Sr Examen

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-y^2sin5(y^2)

Derivada de -y^2sin5(y^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2    5/ 2\
-y *sin \y /
y2sin5(y2)- y^{2} \sin^{5}{\left(y^{2} \right)}
(-y^2)*sin(y^2)^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddyf(y)g(y)=f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}

    f(y)=y2f{\left(y \right)} = - y^{2}; calculamos ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Entonces, como resultado: 2y- 2 y

    g(y)=sin5(y2)g{\left(y \right)} = \sin^{5}{\left(y^{2} \right)}; calculamos ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(y2)u = \sin{\left(y^{2} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddysin(y2)\frac{d}{d y} \sin{\left(y^{2} \right)}:

      1. Sustituimos u=y2u = y^{2}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddyy2\frac{d}{d y} y^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2ycos(y2)2 y \cos{\left(y^{2} \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      10ysin4(y2)cos(y2)10 y \sin^{4}{\left(y^{2} \right)} \cos{\left(y^{2} \right)}

    Como resultado de: 10y3sin4(y2)cos(y2)2ysin5(y2)- 10 y^{3} \sin^{4}{\left(y^{2} \right)} \cos{\left(y^{2} \right)} - 2 y \sin^{5}{\left(y^{2} \right)}

  2. Simplificamos:

    2y(5y2cos(y2)+sin(y2))sin4(y2)- 2 y \left(5 y^{2} \cos{\left(y^{2} \right)} + \sin{\left(y^{2} \right)}\right) \sin^{4}{\left(y^{2} \right)}


Respuesta:

2y(5y2cos(y2)+sin(y2))sin4(y2)- 2 y \left(5 y^{2} \cos{\left(y^{2} \right)} + \sin{\left(y^{2} \right)}\right) \sin^{4}{\left(y^{2} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
         5/ 2\       3    4/ 2\    / 2\
- 2*y*sin \y / - 10*y *sin \y /*cos\y /
10y3sin4(y2)cos(y2)2ysin5(y2)- 10 y^{3} \sin^{4}{\left(y^{2} \right)} \cos{\left(y^{2} \right)} - 2 y \sin^{5}{\left(y^{2} \right)}
Segunda derivada [src]
      3/ 2\ /   2/ 2\      2 /   / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\       2    / 2\    / 2\\
-2*sin \y /*\sin \y / + 5*y *\cos\y /*sin\y / - 2*y *sin \y / + 8*y *cos \y // + 20*y *cos\y /*sin\y //
2(5y2(2y2sin2(y2)+8y2cos2(y2)+sin(y2)cos(y2))+20y2sin(y2)cos(y2)+sin2(y2))sin3(y2)- 2 \left(5 y^{2} \left(- 2 y^{2} \sin^{2}{\left(y^{2} \right)} + 8 y^{2} \cos^{2}{\left(y^{2} \right)} + \sin{\left(y^{2} \right)} \cos{\left(y^{2} \right)}\right) + 20 y^{2} \sin{\left(y^{2} \right)} \cos{\left(y^{2} \right)} + \sin^{2}{\left(y^{2} \right)}\right) \sin^{3}{\left(y^{2} \right)}
Tercera derivada [src]
        2/ 2\ / 2 /     3/ 2\       2    3/ 2\         2/ 2\    / 2\       2    2/ 2\    / 2\\        2/ 2\    / 2\     /   / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\    / 2\\
20*y*sin \y /*\y *\3*sin \y / - 24*y *cos \y / - 12*cos \y /*sin\y / + 26*y *sin \y /*cos\y // - 3*sin \y /*cos\y / - 3*\cos\y /*sin\y / - 2*y *sin \y / + 8*y *cos \y //*sin\y //
20y(y2(26y2sin2(y2)cos(y2)24y2cos3(y2)+3sin3(y2)12sin(y2)cos2(y2))3(2y2sin2(y2)+8y2cos2(y2)+sin(y2)cos(y2))sin(y2)3sin2(y2)cos(y2))sin2(y2)20 y \left(y^{2} \left(26 y^{2} \sin^{2}{\left(y^{2} \right)} \cos{\left(y^{2} \right)} - 24 y^{2} \cos^{3}{\left(y^{2} \right)} + 3 \sin^{3}{\left(y^{2} \right)} - 12 \sin{\left(y^{2} \right)} \cos^{2}{\left(y^{2} \right)}\right) - 3 \left(- 2 y^{2} \sin^{2}{\left(y^{2} \right)} + 8 y^{2} \cos^{2}{\left(y^{2} \right)} + \sin{\left(y^{2} \right)} \cos{\left(y^{2} \right)}\right) \sin{\left(y^{2} \right)} - 3 \sin^{2}{\left(y^{2} \right)} \cos{\left(y^{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(y^{2} \right)}
Gráfico
Derivada de -y^2sin5(y^2)