Derivada de x*(x^2+x)-(x^2+x+1)

1. diferenciamos $x \left(x^{2} + x\right) + \left(\left(- x^{2} - x\right) - 1\right)$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = x^{2} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x + 1$

      Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x + 1\right) + x$

   2. diferenciamos $\left(- x^{2} - x\right) - 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x^{2} - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $- 2 x - 1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- 2 x - 1$

   Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x + 1\right) - x - 1$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} - 1$

Respuesta:

$3 x^{2} - 1$