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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(3x− cinco)^ cuatro *(tg3x)^ uno / dos
y es igual a (3x−5) en el grado 4 multiplicar por (tg3x) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a (3x− cinco) en el grado cuatro multiplicar por (tg3x) en el grado uno dividir por dos
y=(3x−5)4*(tg3x)1/2
y=3x−54*tg3x1/2
y=(3x−5)⁴*(tg3x)^1/2
y=(3x−5)^4(tg3x)^1/2
y=(3x−5)4(tg3x)1/2
y=3x−54tg3x1/2
y=3x−5^4tg3x^1/2
y=(3x−5)^4*(tg3x)^1 dividir por 2

Derivada de la función/ y=(3x−5)^4*(tg3x)^1/2

Derivada de y=(3x−5)^4*(tg3x)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

         4   __________
(3*x - 5) *\/ tan(3*x)

$$\left(3 x - 5\right)^{4} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}$$

(3*x - 5)^4*sqrt(tan(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x - 5\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \left(3 x - 5\right)^{3}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{\left(3 x - 5\right)^{4} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}} + 12 \left(3 x - 5\right)^{3} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(3 x - 5\right)^{3} \left(3 x + 4 \sin{\left(6 x \right)} - 5\right)}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(3 x - 5\right)^{3} \left(3 x + 4 \sin{\left(6 x \right)} - 5\right)}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                        /         2     \
                                      4 |3   3*tan (3*x)|
                             (3*x - 5) *|- + -----------|
            3   __________              \2        2     /
12*(3*x - 5) *\/ tan(3*x)  + ----------------------------
                                       __________        
                                     \/ tan(3*x)

$$\frac{\left(3 x - 5\right)^{4} \left(\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right)}{\sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}} + 12 \left(3 x - 5\right)^{3} \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                                                                             /                          2     \\
              |                                                           2 /       2     \ |      __________   1 + tan (3*x)||
              |                                                 (-5 + 3*x) *\1 + tan (3*x)/*|- 4*\/ tan(3*x)  + -------------||
              |                    /       2     \                                          |                       3/2      ||
            2 |     __________   4*\1 + tan (3*x)/*(-5 + 3*x)                               \                    tan   (3*x) /|
9*(-5 + 3*x) *|12*\/ tan(3*x)  + ---------------------------- - --------------------------------------------------------------|
              |                            __________                                         4                               |
              \                          \/ tan(3*x)                                                                          /

$$9 \left(3 x - 5\right)^{2} \left(- \frac{\left(3 x - 5\right)^{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{4} + \frac{4 \left(3 x - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}} + 12 \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                               /                                                      2\                                                                                                     \
               |                                               |                   /       2     \     /       2     \ |                                  /                          2     \       /       2     \           |
   /  5   3*x\ |      __________             3 /       2     \ |      3/2        4*\1 + tan (3*x)/   3*\1 + tan (3*x)/ |                2 /       2     \ |      __________   1 + tan (3*x)|   144*\1 + tan (3*x)/*(-5 + 3*x)|
27*|- - + ---|*|192*\/ tan(3*x)  + (-5 + 3*x) *\1 + tan (3*x)/*|16*tan   (3*x) - ----------------- + ------------------| - 24*(-5 + 3*x) *\1 + tan (3*x)/*|- 4*\/ tan(3*x)  + -------------| + ------------------------------|
   \  8    8 / |                                               |                      __________           5/2         |                                  |                       3/2      |              __________         |
               \                                               \                    \/ tan(3*x)         tan   (3*x)    /                                  \                    tan   (3*x) /            \/ tan(3*x)          /

$$27 \left(\frac{3 x}{8} - \frac{5}{8}\right) \left(\left(3 x - 5\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}\right) - 24 \left(3 x - 5\right)^{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \frac{144 \left(3 x - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}} + 192 \sqrt{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(3x−5)^4*(tg3x)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución