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y+(600-3/2*y^2)^(1/2)

Derivada de y+(600-3/2*y^2)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            3*y        
1 - -------------------
           ____________
          /          2 
         /        3*y  
    2*  /   600 - ---- 
      \/           2   
$$- \frac{3 y}{2 \sqrt{600 - \frac{3 y^{2}}{2}}} + 1$$
Segunda derivada [src]
       /        2   \ 
   ___ |       y    | 
-\/ 3 *|2 + --------| 
       |           2| 
       |          y | 
       |    200 - --| 
       \          2 / 
----------------------
         __________   
        /        2    
       /        y     
  4*  /   200 - --    
    \/          2     
$$- \frac{\sqrt{3} \left(\frac{y^{2}}{200 - \frac{y^{2}}{2}} + 2\right)}{4 \sqrt{200 - \frac{y^{2}}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
           /        2   \
       ___ |       y    |
-3*y*\/ 3 *|2 + --------|
           |           2|
           |          y |
           |    200 - --|
           \          2 /
-------------------------
                 3/2     
       /       2\        
       |      y |        
     8*|200 - --|        
       \      2 /        
$$- \frac{3 \sqrt{3} y \left(\frac{y^{2}}{200 - \frac{y^{2}}{2}} + 2\right)}{8 \left(200 - \frac{y^{2}}{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y+(600-3/2*y^2)^(1/2)