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Derivada de la función/ y=-4x/ y=-4x+8-6*((-x+2)^2)^(1/3)

Derivada de y=-4x+8-6*((-x+2)^2)^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                ___________
             3 /         2 
-4*x + 8 - 6*\/  (-x + 2)
(8−4x)−6(2−x)23\left(8 - 4 x\right) - 6 \sqrt[3]{\left(2 - x\right)^{2}} 
-4*x + 8 - 6*|-2 + x|^(2/3)
Solución detallada

  1. diferenciamos (8−4x)−6(2−x)23\left(8 - 4 x\right) - 6 \sqrt[3]{\left(2 - x\right)^{2}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 8−4x8 - 4 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −4-4

      2. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

      Como resultado de: −4-4

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(2−x)2u = \left(2 - x\right)^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2−x)2\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)^{2}:

        1. Sustituimos u=2−xu = 2 - x.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2−x)\frac{d}{d x} \left(2 - x\right):

          1. diferenciamos 2−x2 - x miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −1-1

            2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

            Como resultado de: −1-1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x−42 x - 4

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−43∣x−2∣43\frac{2 x - 4}{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{4}{3}}}

      Entonces, como resultado: −2(2x−4)∣x−2∣43- \frac{2 \left(2 x - 4\right)}{\left|{x - 2}\right|^{\frac{4}{3}}}

    Como resultado de: −2(2x−4)∣x−2∣43−4- \frac{2 \left(2 x - 4\right)}{\left|{x - 2}\right|^{\frac{4}{3}}} - 4

  2. Simplificamos:

    4(−x−∣(x−2)43∣+2)∣(x−2)43∣\frac{4 \left(- x - \left|{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right| + 2\right)}{\left|{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}

Respuesta:

4(−x−∣(x−2)43∣+2)∣(x−2)43∣\frac{4 \left(- x - \left|{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right| + 2\right)}{\left|{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}

Primera derivada [src] 
               2/3 /  4   2*x\
     6*|-2 + x|   *|- - + ---|
                   \  3    3 /
-4 - -------------------------
                     2        
             (-x + 2)
−4−6(2x3−43)∣x−2∣23(2−x)2-4 - \frac{6 \left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(2 - x\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2/3                 \
  ||-2 + x|      2*sign(-2 + x)|
4*|----------- - --------------|
  |   -2 + x       3 __________|
  \              3*\/ |-2 + x| /
--------------------------------
             -2 + x
4(−2sign⁡(x−2)3∣x−2∣3+∣x−2∣23x−2)x−2\frac{4 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{3 \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x - 2}\right)}{x - 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          2/3                              2                                  \
  |  |-2 + x|      2*DiracDelta(-2 + x)   sign (-2 + x)        2*sign(-2 + x)    |
8*|- ----------- - -------------------- + ------------- + -----------------------|
  |           2         3 __________                4/3              3 __________|
  \   (-2 + x)        3*\/ |-2 + x|       9*|-2 + x|      3*(-2 + x)*\/ |-2 + x| /
----------------------------------------------------------------------------------
                                      -2 + x
8(−2δ(x−2)3∣x−2∣3+sign⁡2(x−2)9∣x−2∣43+2sign⁡(x−2)3(x−2)∣x−2∣3−∣x−2∣23(x−2)2)x−2\frac{8 \left(- \frac{2 \delta\left(x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x - 2 \right)}}{9 \left|{x - 2}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{3 \left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} - \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}
Simplificar
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