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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x/ln(x)+ diez ^ dos ^x
x dividir por ln(x) más 10 al cuadrado en el grado x
x dividir por ln(x) más diez en el grado dos en el grado x
x/ln(x)+102x
x/lnx+102x
x/ln(x)+10²^x
x/ln(x)+10 en el grado 2 en el grado x
x/lnx+10^2^x
x dividir por ln(x)+10^2^x
Expresiones semejantes
x/ln(x)-10^2^x

Derivada de la función/ ln(x)/ x/ln(x)+10^2^x

Derivada de x/ln(x)+10^2^x

Solución

Ha introducido [src]

           / x\
  x        \2 /
------ + 10    
log(x)

$$10^{2^{x}} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$$

x/log(x) + 10^(2^x)

Solución detallada

diferenciamos $10^{2^{x}} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
2. Sustituimos $u = 2^{x}$ .
3. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(10 \right)}$
Como resultado de: $10^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(10 \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$10^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(10 \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$10^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(10 \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Primera derivada [src]

                        / x\               
  1         1       x   \2 /               
------ - ------- + 2 *10    *log(2)*log(10)
log(x)      2                              
         log (x)

$$10^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(10 \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               / x\                          / x\                 
      1           2        x   \2 /    2               2*x   \2 /    2       2    
- --------- + --------- + 2 *10    *log (2)*log(10) + 2   *10    *log (2)*log (10)
       2           3                                                              
  x*log (x)   x*log (x)

$$10^{2^{x}} 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(10 \right)}^{2} + 10^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(10 \right)} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               / x\                          / x\                             / x\                 
    1            6         x   \2 /    3               3*x   \2 /    3       3          2*x   \2 /    3       2    
---------- - ---------- + 2 *10    *log (2)*log(10) + 2   *10    *log (2)*log (10) + 3*2   *10    *log (2)*log (10)
 2    2       2    4                                                                                               
x *log (x)   x *log (x)

$$10^{2^{x}} 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(10 \right)}^{3} + 3 \cdot 10^{2^{x}} 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(10 \right)}^{2} + 10^{2^{x}} 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(10 \right)} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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