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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
y=x^ tres /(3x+sinx)
y es igual a x al cubo dividir por (3x más seno de x)
y es igual a x en el grado tres dividir por (3x más seno de x)
y=x3/(3x+sinx)
y=x3/3x+sinx
y=x³/(3x+sinx)
y=x en el grado 3/(3x+sinx)
y=x^3/3x+sinx
y=x^3 dividir por (3x+sinx)
Expresiones semejantes
y=x^3/(3x-sinx)

Derivada de la función/ x+sin/ y=x^3/ y=x^3/(3x+sinx)

Derivada de y=x^3/(3x+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

      3     
     x      
------------
3*x + sin(x)

$$\frac{x^{3}}{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$

x^3/(3*x + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right) + 3 x^{2} \left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + 6 x + 3 \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + 6 x + 3 \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2        3              
    3*x        x *(-3 - cos(x))
------------ + ----------------
3*x + sin(x)                 2 
               (3*x + sin(x))

$$\frac{x^{3} \left(- \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /              2         \                   \
  |     2 |2*(3 + cos(x))          |                   |
  |    x *|--------------- + sin(x)|                   |
  |       \  3*x + sin(x)          /   6*x*(3 + cos(x))|
x*|6 + ----------------------------- - ----------------|
  \             3*x + sin(x)             3*x + sin(x)  /
--------------------------------------------------------
                      3*x + sin(x)

$$\frac{x \left(\frac{x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}{3 x + \sin{\left(x \right)}}\right)}{3 x + \sin{\left(x \right)}} - \frac{6 x \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)}{3 x + \sin{\left(x \right)}} + 6\right)}{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                        3                        \                                                      
     3 |          6*(3 + cos(x))    6*(3 + cos(x))*sin(x)|                            /              2         \
    x *|-cos(x) + --------------- + ---------------------|                          2 |2*(3 + cos(x))          |
       |                        2        3*x + sin(x)    |                       9*x *|--------------- + sin(x)|
       \          (3*x + sin(x))                         /   18*x*(3 + cos(x))        \  3*x + sin(x)          /
6 - ------------------------------------------------------ - ----------------- + -------------------------------
                         3*x + sin(x)                           3*x + sin(x)               3*x + sin(x)         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3*x + sin(x)

$$\frac{- \frac{x^{3} \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{3 x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{3 x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{9 x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}{3 x + \sin{\left(x \right)}}\right)}{3 x + \sin{\left(x \right)}} - \frac{18 x \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)}{3 x + \sin{\left(x \right)}} + 6}{3 x + \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3/(3x+sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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