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Derivada de y=(x^2-5x)(1-2squrtx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2      \ /          ___\
\x  - 5*x/*\1 - 2*s*\/ x /
$$\left(x^{2} - 5 x\right) \left(- 2 s \sqrt{x} + 1\right)$$
(x^2 - 5*x)*(1 - 2*s*sqrt(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                               / 2      \
/          ___\              s*\x  - 5*x/
\1 - 2*s*\/ x /*(-5 + 2*x) - ------------
                                  ___    
                                \/ x     
$$- \frac{s \left(x^{2} - 5 x\right)}{\sqrt{x}} + \left(2 x - 5\right) \left(- 2 s \sqrt{x} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
          ___   s*(-5 + x)   2*s*(-5 + 2*x)
2 - 4*s*\/ x  + ---------- - --------------
                     ___           ___     
                 2*\/ x          \/ x      
$$- 4 s \sqrt{x} + \frac{s \left(x - 5\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{2 s \left(2 x - 5\right)}{\sqrt{x}} + 2$$
Tercera derivada [src]
    /     -5 + 2*x   -5 + x\
3*s*|-2 + -------- - ------|
    \       2*x       4*x  /
----------------------------
             ___            
           \/ x             
$$\frac{3 s \left(-2 - \frac{x - 5}{4 x} + \frac{2 x - 5}{2 x}\right)}{\sqrt{x}}$$