Derivada de y=7x^5*sinx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 7 x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $35 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $7 x^{5} \cos{\left(x \right)} + 35 x^{4} \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $7 x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$7 x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$