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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(2x- cinco)^ tres /(xln(x)/x)
y es igual a (2x menos 5) al cubo dividir por (xln(x) dividir por x)
y es igual a (2x menos cinco) en el grado tres dividir por (xln(x) dividir por x)
y=(2x-5)3/(xln(x)/x)
y=2x-53/xlnx/x
y=(2x-5)³/(xln(x)/x)
y=(2x-5) en el grado 3/(xln(x)/x)
y=2x-5^3/xlnx/x
y=(2x-5)^3 dividir por (xln(x) dividir por x)
Expresiones semejantes
y=(2x+5)^3/(xln(x)/x)
Expresiones con funciones
xln
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+x^2
xln(x)+(x/2)
xln(x)+(x^2/4)

Derivada de la función/ ln(x)/ (2x-5)^3/ y=(2x-5)/ y=(2x-5)^3/(xln(x)/x)

Derivada de y=(2x-5)^3/(xln(x)/x)

Solución

Ha introducido [src]

         3
(2*x - 5) 
----------
/x*log(x)\
|--------|
\   x    /

$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{\frac{1}{x} x \log{\left(x \right)}}$$

(2*x - 5)^3/(((x*log(x))/x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 x - 5\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(2 x - 5\right)^{2}$
  Como resultado de: $6 x \left(2 x - 5\right)^{2} + \left(2 x - 5\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x - 5\right)^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \left(6 x \left(2 x - 5\right)^{2} + \left(2 x - 5\right)^{3}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(- \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(8 x - 5\right) \log{\left(x \right)}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(- \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(8 x - 5\right) \log{\left(x \right)}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        3 /log(x)   1 + log(x)\
           2   (2*x - 5) *|------ - ----------|
6*(2*x - 5)               \  x          x     /
------------ + --------------------------------
   log(x)                     2                
                           log (x)

$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{3} \left(- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \left(2 x - 5\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                               2 /      2   \\
           |                     (-5 + 2*x) *|1 + ------||
           |     12*(-5 + 2*x)               \    log(x)/|
(-5 + 2*x)*|24 - ------------- + ------------------------|
           |        x*log(x)             2               |
           \                            x *log(x)        /
----------------------------------------------------------
                          log(x)

$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(24 - \frac{12 \left(2 x - 5\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               3 /      3         3   \                             \
  |                     (-5 + 2*x) *|1 + ------ + -------|               2 /      2   \|
  |                                 |    log(x)      2   |   9*(-5 + 2*x) *|1 + ------||
  |     36*(-5 + 2*x)               \             log (x)/                 \    log(x)/|
2*|24 - ------------- - ---------------------------------- + --------------------------|
  |        x*log(x)                  3                                2                |
  \                                 x *log(x)                        x *log(x)         /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                         log(x)

$$\frac{2 \left(24 - \frac{36 \left(2 x - 5\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{9 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3} \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(2x-5)^3/(xln(x)/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución