Sr Examen

Derivada de y=(4x+1)³(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3    
(4*x + 1) *3*x
$$3 x \left(4 x + 1\right)^{3}$$
(4*x + 1)^3*(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           3                 2
3*(4*x + 1)  + 36*x*(4*x + 1) 
$$36 x \left(4 x + 1\right)^{2} + 3 \left(4 x + 1\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
72*(1 + 4*x)*(1 + 8*x)
$$72 \left(4 x + 1\right) \left(8 x + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
288*(3 + 16*x)
$$288 \left(16 x + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(4x+1)³(3x)