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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=x^(cinco / cuatro)sin^ tres (x/ dos)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a x en el grado (5 dividir por 4) seno de al cubo (x dividir por 2)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a x en el grado (cinco dividir por cuatro) seno de en el grado tres (x dividir por dos)
y'=x(5/4)sin3(x/2)
y'=x5/4sin3x/2
y'=x^(5/4)sin³(x/2)
y'=x en el grado (5/4)sin en el grado 3(x/2)
y'=x^5/4sin^3x/2
y'=x^(5 dividir por 4)sin^3(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ sin^3/ (x/2)/ x^(5/4)/ y'=x^(5/4)sin^3(x/2)

Derivada de y'=x^(5/4)sin^3(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

 5/4    3/x\
x   *sin |-|
         \2/

$$x^{\frac{5}{4}} \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

x^(5/4)*sin(x/2)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{4}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{4}}$ tenemos $\frac{5 \sqrt[4]{x}}{4}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{5 \sqrt[4]{x} \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt[4]{x} \left(6 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt[4]{x} \left(6 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4 ___    3/x\      5/4    2/x\    /x\
5*\/ x *sin |-|   3*x   *sin |-|*cos|-|
            \2/              \2/    \2/
--------------- + ---------------------
       4                    2

$$\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{5 \sqrt[4]{x} \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

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Segunda derivada [src]

/                                       2/x\                         \       
|                                  5*sin |-|                         |       
|      5/4 /   2/x\        2/x\\         \2/      4 ___    /x\    /x\|    /x\
|- 12*x   *|sin |-| - 2*cos |-|| + --------- + 60*\/ x *cos|-|*sin|-||*sin|-|
|          \    \2/         \2//       3/4                 \2/    \2/|    \2/
\                                     x                              /       
-----------------------------------------------------------------------------
                                      16

$$\frac{\left(- 12 x^{\frac{5}{4}} \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + 60 \sqrt[4]{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{5 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}$$

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3-я производная [src]

  /       3/x\                                                                                           2/x\    /x\\
  |  5*sin |-|                                                                                     30*sin |-|*cos|-||
  |        \2/      4 ___ /   2/x\        2/x\\    /x\      5/4 /       2/x\        2/x\\    /x\          \2/    \2/|
3*|- --------- - 60*\/ x *|sin |-| - 2*cos |-||*sin|-| - 8*x   *|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-| + -----------------|
  |      7/4              \    \2/         \2//    \2/          \        \2/         \2//    \2/           3/4      |
  \     x                                                                                                 x         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          64

$$\frac{3 \left(- 8 x^{\frac{5}{4}} \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 60 \sqrt[4]{x} \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{30 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{5 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{7}{4}}}\right)}{64}$$

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Tercera derivada [src]

  /       3/x\                                                                                           2/x\    /x\\
  |  5*sin |-|                                                                                     30*sin |-|*cos|-||
  |        \2/      4 ___ /   2/x\        2/x\\    /x\      5/4 /       2/x\        2/x\\    /x\          \2/    \2/|
3*|- --------- - 60*\/ x *|sin |-| - 2*cos |-||*sin|-| - 8*x   *|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-| + -----------------|
  |      7/4              \    \2/         \2//    \2/          \        \2/         \2//    \2/           3/4      |
  \     x                                                                                                 x         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          64

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y'=x^(5/4)sin^3(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución