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y'=x^(5/4)sin^3(x/2)

Derivada de y'=x^(5/4)sin^3(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5/4    3/x\
x   *sin |-|
         \2/
$$x^{\frac{5}{4}} \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
x^(5/4)*sin(x/2)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  4 ___    3/x\      5/4    2/x\    /x\
5*\/ x *sin |-|   3*x   *sin |-|*cos|-|
            \2/              \2/    \2/
--------------- + ---------------------
       4                    2          
$$\frac{3 x^{\frac{5}{4}} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{5 \sqrt[4]{x} \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$
Segunda derivada [src]
/                                       2/x\                         \       
|                                  5*sin |-|                         |       
|      5/4 /   2/x\        2/x\\         \2/      4 ___    /x\    /x\|    /x\
|- 12*x   *|sin |-| - 2*cos |-|| + --------- + 60*\/ x *cos|-|*sin|-||*sin|-|
|          \    \2/         \2//       3/4                 \2/    \2/|    \2/
\                                     x                              /       
-----------------------------------------------------------------------------
                                      16                                     
$$\frac{\left(- 12 x^{\frac{5}{4}} \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + 60 \sqrt[4]{x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{5 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}$$
3-я производная [src]
  /       3/x\                                                                                           2/x\    /x\\
  |  5*sin |-|                                                                                     30*sin |-|*cos|-||
  |        \2/      4 ___ /   2/x\        2/x\\    /x\      5/4 /       2/x\        2/x\\    /x\          \2/    \2/|
3*|- --------- - 60*\/ x *|sin |-| - 2*cos |-||*sin|-| - 8*x   *|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-| + -----------------|
  |      7/4              \    \2/         \2//    \2/          \        \2/         \2//    \2/           3/4      |
  \     x                                                                                                 x         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          64                                                         
$$\frac{3 \left(- 8 x^{\frac{5}{4}} \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 60 \sqrt[4]{x} \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{30 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{5 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{7}{4}}}\right)}{64}$$
Tercera derivada [src]
  /       3/x\                                                                                           2/x\    /x\\
  |  5*sin |-|                                                                                     30*sin |-|*cos|-||
  |        \2/      4 ___ /   2/x\        2/x\\    /x\      5/4 /       2/x\        2/x\\    /x\          \2/    \2/|
3*|- --------- - 60*\/ x *|sin |-| - 2*cos |-||*sin|-| - 8*x   *|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-| + -----------------|
  |      7/4              \    \2/         \2//    \2/          \        \2/         \2//    \2/           3/4      |
  \     x                                                                                                 x         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          64                                                         
$$\frac{3 \left(- 8 x^{\frac{5}{4}} \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 60 \sqrt[4]{x} \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{30 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{5 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{7}{4}}}\right)}{64}$$
Gráfico
Derivada de y'=x^(5/4)sin^3(x/2)