Derivada de y=6√x-4/x+2/x^4-5x^3+10

1. diferenciamos $\left(- 5 x^{3} + \left(\left(6 \sqrt{x} - \frac{4}{x}\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)\right) + 10$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 5 x^{3} + \left(\left(6 \sqrt{x} - \frac{4}{x}\right) + \frac{2}{x^{4}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(6 \sqrt{x} - \frac{4}{x}\right) + \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $6 \sqrt{x} - \frac{4}{x}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Entonces, como resultado: $\frac{3}{\sqrt{x}}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

               Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{2}}$

            Como resultado de: $\frac{4}{x^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{4}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{4}{x^{5}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{5}}$

         Como resultado de: $\frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 15 x^{2}$

      Como resultado de: $- 15 x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 15 x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 15 x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$