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y=(x+(1/x))(x-(1/x)+1)

Derivada de y=(x+(1/x))(x-(1/x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/    1\ /    1    \
|x + -|*|x - - + 1|
\    x/ \    x    /
$$\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1\right)$$
(x + 1/x)*(x - 1/x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/    1 \ /    1\   /    1 \ /    1    \
|1 + --|*|x + -| + |1 - --|*|x - - + 1|
|     2| \    x/   |     2| \    x    /
\    x /           \    x /            
$$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1\right) + \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /        1                           1\
  |1 + x - -                       x + -|
  |        x   /    1 \ /    1 \       x|
2*|--------- + |1 + --|*|1 - --| - -----|
  |     3      |     2| |     2|      3 |
  \    x       \    x / \    x /     x  /
$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{x + \frac{1}{x}}{x^{3}} + \frac{x + 1 - \frac{1}{x}}{x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /         1           1\
  |     x + -   1 + x - -|
  |2        x           x|
6*|-- + ----- - ---------|
  | 2     x         x    |
  \x                     /
--------------------------
             3            
            x             
$$\frac{6 \left(\frac{x + \frac{1}{x}}{x} - \frac{x + 1 - \frac{1}{x}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x+(1/x))(x-(1/x)+1)