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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=lnsin(e^x^ dos)
y es igual a ln seno de (e en el grado x al cuadrado )
y es igual a ln seno de (e en el grado x en el grado dos)
y=lnsin(ex2)
y=lnsinex2
y=lnsin(e^x²)
y=lnsin(e en el grado x en el grado 2)
y=lnsine^x^2

Derivada de la función/ e^x^2/ y=lnsin(e^x^2)

Derivada de y=lnsin(e^x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   / / 2\\\
   |   | \x /||
log\sin\E    //

$$\log{\left(\sin{\left(e^{x^{2}} \right)} \right)}$$

log(sin(E^(x^2)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x^{2}}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x^{2}}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x e^{x^{2}}}{\tan{\left(e^{x^{2}} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x e^{x^{2}}}{\tan{\left(e^{x^{2}} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / / 2\\  / 2\
       | \x /|  \x /
2*x*cos\E    /*e    
--------------------
        / / 2\\     
        | \x /|     
     sin\E    /

$$\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   / / 2\\                        / / 2\\            / / 2\\  / 2\\      
  |   | \x /|         / 2\      2    | \x /|      2    2| \x /|  \x /|  / 2\
  |cos\E    /      2  \x /   2*x *cos\E    /   2*x *cos \E    /*e    |  \x /
2*|---------- - 2*x *e     + --------------- - ----------------------|*e    
  |   / / 2\\                      / / 2\\              / / 2\\      |      
  |   | \x /|                      | \x /|             2| \x /|      |      
  \sin\E    /                   sin\E    /          sin \E    /      /

$$2 \left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} - \frac{2 x^{2} e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{\cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                              / / 2\\         / / 2\\  / 2\           / / 2\\            / / 2\\  / 2\            / / 2\\     2           / / 2\\     2\      
    |     / 2\         / 2\        | \x /|        2| \x /|  \x /      2    | \x /|      2    2| \x /|  \x /      2    3| \x /|  2*x       2    | \x /|  2*x |  / 2\
    |     \x /      2  \x /   3*cos\E    /   3*cos \E    /*e       2*x *cos\E    /   6*x *cos \E    /*e       4*x *cos \E    /*e       4*x *cos\E    /*e    |  \x /
4*x*|- 3*e     - 6*x *e     + ------------ - ------------------- + --------------- - ---------------------- + ---------------------- + ---------------------|*e    
    |                             / / 2\\            / / 2\\             / / 2\\              / / 2\\                  / / 2\\                  / / 2\\     |      
    |                             | \x /|           2| \x /|             | \x /|             2| \x /|                 3| \x /|                  | \x /|     |      
    \                          sin\E    /        sin \E    /          sin\E    /          sin \E    /              sin \E    /               sin\E    /     /

$$4 x \left(\frac{4 x^{2} e^{2 x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{4 x^{2} e^{2 x^{2}} \cos^{3}{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin^{3}{\left(e^{x^{2}} \right)}} - 6 x^{2} e^{x^{2}} - \frac{6 x^{2} e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}} - 3 e^{x^{2}} - \frac{3 e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{3 \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnsin(e^x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución