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y=lnsin(e^x^2)
Derivada de la función/ e^x^2/ y=lnsin(e^x^2)

Derivada de y=lnsin(e^x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   / / 2\\\
   |   | \x /||
log\sin\E    //
log⁡(sin⁡(ex2))\log{\left(\sin{\left(e^{x^{2}} \right)} \right)} 
log(sin(E^(x^2)))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(ex2)u = \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(ex2)\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x^{2}} \right)}:

    1. Sustituimos u=ex2u = e^{x^{2}}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex2\frac{d}{d x} e^{x^{2}}:

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex2cos⁡(ex2)2 x e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2xex2cos⁡(ex2)sin⁡(ex2)\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}}

  4. Simplificamos:

    2xex2tan⁡(ex2)\frac{2 x e^{x^{2}}}{\tan{\left(e^{x^{2}} \right)}}

Respuesta:

2xex2tan⁡(ex2)\frac{2 x e^{x^{2}}}{\tan{\left(e^{x^{2}} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-3e433e43
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       / / 2\\  / 2\
       | \x /|  \x /
2*x*cos\E    /*e    
--------------------
        / / 2\\     
        | \x /|     
     sin\E    /
2xex2cos⁡(ex2)sin⁡(ex2)\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   / / 2\\                        / / 2\\            / / 2\\  / 2\\      
  |   | \x /|         / 2\      2    | \x /|      2    2| \x /|  \x /|  / 2\
  |cos\E    /      2  \x /   2*x *cos\E    /   2*x *cos \E    /*e    |  \x /
2*|---------- - 2*x *e     + --------------- - ----------------------|*e    
  |   / / 2\\                      / / 2\\              / / 2\\      |      
  |   | \x /|                      | \x /|             2| \x /|      |      
  \sin\E    /                   sin\E    /          sin \E    /      /
2(−2x2ex2−2x2ex2cos⁡2(ex2)sin⁡2(ex2)+2x2cos⁡(ex2)sin⁡(ex2)+cos⁡(ex2)sin⁡(ex2))ex22 \left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} - \frac{2 x^{2} e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{\cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}}\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                              / / 2\\         / / 2\\  / 2\           / / 2\\            / / 2\\  / 2\            / / 2\\     2           / / 2\\     2\      
    |     / 2\         / 2\        | \x /|        2| \x /|  \x /      2    | \x /|      2    2| \x /|  \x /      2    3| \x /|  2*x       2    | \x /|  2*x |  / 2\
    |     \x /      2  \x /   3*cos\E    /   3*cos \E    /*e       2*x *cos\E    /   6*x *cos \E    /*e       4*x *cos \E    /*e       4*x *cos\E    /*e    |  \x /
4*x*|- 3*e     - 6*x *e     + ------------ - ------------------- + --------------- - ---------------------- + ---------------------- + ---------------------|*e    
    |                             / / 2\\            / / 2\\             / / 2\\              / / 2\\                  / / 2\\                  / / 2\\     |      
    |                             | \x /|           2| \x /|             | \x /|             2| \x /|                 3| \x /|                  | \x /|     |      
    \                          sin\E    /        sin \E    /          sin\E    /          sin \E    /              sin \E    /               sin\E    /     /
4x(4x2e2x2cos⁡(ex2)sin⁡(ex2)+4x2e2x2cos⁡3(ex2)sin⁡3(ex2)−6x2ex2−6x2ex2cos⁡2(ex2)sin⁡2(ex2)+2x2cos⁡(ex2)sin⁡(ex2)−3ex2−3ex2cos⁡2(ex2)sin⁡2(ex2)+3cos⁡(ex2)sin⁡(ex2))ex24 x \left(\frac{4 x^{2} e^{2 x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{4 x^{2} e^{2 x^{2}} \cos^{3}{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin^{3}{\left(e^{x^{2}} \right)}} - 6 x^{2} e^{x^{2}} - \frac{6 x^{2} e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{2 x^{2} \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}} - 3 e^{x^{2}} - \frac{3 e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(e^{x^{2}} \right)}} + \frac{3 \cos{\left(e^{x^{2}} \right)}}{\sin{\left(e^{x^{2}} \right)}}\right) e^{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnsin(e^x^2)
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