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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x(x+ uno)^ tres /x^ dos - uno
x(x más 1) al cubo dividir por x al cuadrado menos 1
x(x más uno) en el grado tres dividir por x en el grado dos menos uno
x(x+1)3/x2-1
xx+13/x2-1
x(x+1)³/x²-1
x(x+1) en el grado 3/x en el grado 2-1
xx+1^3/x^2-1
x(x+1)^3 dividir por x^2-1
Expresiones semejantes
x(x+1)^3/x^2+1
x(x-1)^3/x^2-1

Derivada de la función/ x^2-1/ 3/x^2/ (x+1)/ x(x+1)^3/x^2-1

Derivada de x(x+1)^3/x^2-1

Solución

Ha introducido [src]

         3    
x*(x + 1)     
---------- - 1
     2        
    x

$$-1 + \frac{x \left(x + 1\right)^{3}}{x^{2}}$$

(x*(x + 1)^3)/x^2 - 1

Solución detallada

diferenciamos $-1 + \frac{x \left(x + 1\right)^{3}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \left(x + 1\right)^{2}$
    Como resultado de: $3 x \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x^{2} \left(x + 1\right)^{3} + x^{2} \left(3 x \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3}\right)}{x^{4}}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- 2 x^{2} \left(x + 1\right)^{3} + x^{2} \left(3 x \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3              2            3
(x + 1)  + 3*x*(x + 1)    2*(x + 1) 
----------------------- - ----------
            2                  2    
           x                  x

$$- \frac{2 \left(x + 1\right)^{3}}{x^{2}} + \frac{3 x \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /               2                    \
          |      2*(1 + x)    (1 + x)*(1 + 4*x)|
2*(1 + x)*|3*x + ---------- - -----------------|
          \          x                x        /
------------------------------------------------
                        2                       
                       x

$$\frac{2 \left(x + 1\right) \left(3 x + \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x} - \frac{\left(x + 1\right) \left(4 x + 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3            2          2                                \
  |          2*(1 + x)    4*(1 + x)    (1 + x) *(1 + 4*x)   4*(1 + x)*(1 + 2*x)|
6*|1 + 2*x - ---------- + ---------- + ------------------ - -------------------|
  |               2           x                 2                    x         |
  \              x                             x                               /
--------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                       
                                       x

$$\frac{6 \left(2 x + 1 + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x} - \frac{4 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x + 1\right)^{3}}{x^{2}} + \frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(4 x + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x(x+1)^3/x^2-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución