Sr Examen

Otras calculadoras


y=(ctgx)/(x-x^3)

Derivada de y=(ctgx)/(x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(x)
------
     3
x - x 
$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{- x^{3} + x}$$
cot(x)/(x - x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2      /        2\       
-1 - cot (x)   \-1 + 3*x /*cot(x)
------------ + ------------------
        3                  2     
   x - x           /     3\      
                   \x - x /      
$$\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(- x^{3} + x\right)^{2}} + \frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{- x^{3} + x}$$
Segunda derivada [src]
  /                         /               2\                                   \
  |                         |    /        2\ |                                   |
  |                         |    \-1 + 3*x / |                                   |
  |                         |3 - ------------|*cot(x)                            |
  |                         |     2 /      2\|          /       2   \ /        2\|
  |  /       2   \          \    x *\-1 + x //          \1 + cot (x)/*\-1 + 3*x /|
2*|- \1 + cot (x)/*cot(x) + ------------------------- - -------------------------|
  |                                        2                     /      2\       |
  \                                  -1 + x                    x*\-1 + x /       /
----------------------------------------------------------------------------------
                                     /      2\                                    
                                   x*\-1 + x /                                    
$$\frac{2 \left(\frac{\left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                       /                                3\                                            \
  |                                                /               2\     |      /        2\    /        2\ |                                            |
  |                                                |    /        2\ |     |    6*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x / |                                            |
  |                                  /       2   \ |    \-1 + 3*x / |   3*|1 - ------------- + -------------|*cot(x)                                     |
  |                                3*\1 + cot (x)/*|3 - ------------|     |             2                  2|                                            |
  |                                                |     2 /      2\|     |       -1 + x        2 /      2\ |            /       2   \ /        2\       |
  |/       2   \ /         2   \                   \    x *\-1 + x //     \                    x *\-1 + x / /          3*\1 + cot (x)/*\-1 + 3*x /*cot(x)|
2*|\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ - ---------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------------------|
  |                                                   2                                   /      2\                                 /      2\            |
  \                                             -1 + x                                  x*\-1 + x /                               x*\-1 + x /            /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         /      2\                                                                        
                                                                       x*\-1 + x /                                                                        
$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) \cot{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(ctgx)/(x-x^3)