Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (sinx)^x
Integral de d{x}:
x(x^2-1)^(1/2)
Expresiones idénticas
x(x^ dos - uno)^(uno / dos)
x(x al cuadrado menos 1) en el grado (1 dividir por 2)
x(x en el grado dos menos uno) en el grado (uno dividir por dos)
x(x2-1)(1/2)
xx2-11/2
x(x²-1)^(1/2)
x(x en el grado 2-1) en el grado (1/2)
xx^2-1^1/2
x(x^2-1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x(x^2+1)^(1/2)

Derivada de la función/ x^2-1/ (1/2)/ x(x^2-1)^(1/2)

Derivada de x(x^2-1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /  2     
x*\/  x  - 1

$$x \sqrt{x^{2} - 1}$$

x*sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /  2             x     
\/  x  - 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  x  - 1

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2  \
  |       x   |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  -1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2
  /         2  \ 
  |        x   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     -1 + x / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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