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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco - dos x^2+ cinco)^ cuatro
y es igual a (x en el grado 5 menos 2x al cuadrado más 5) en el grado 4
y es igual a (x en el grado cinco menos dos x al cuadrado más cinco) en el grado cuatro
y=(x5-2x2+5)4
y=x5-2x2+54
y=(x⁵-2x²+5)⁴
y=(x en el grado 5-2x en el grado 2+5) en el grado 4
y=x^5-2x^2+5^4
Expresiones semejantes
y=(x^5-2x^2-5)^4
y=(x^5+2x^2+5)^4

Derivada de la función/ x^2+5/ -2x^2/ y=(x^5-2x^2+5)^4

Derivada de y=(x^5-2x^2+5)^4

Solución

Ha introducido [src]

               4
/ 5      2    \ 
\x  - 2*x  + 5/

$$\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$$

(x^5 - 2*x^2 + 5)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{5} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $5 x^{4} - 4 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5 x^{4} - 4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(5 x^{4} - 4 x\right) \left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{3}$
Simplificamos:

$4 x \left(5 x^{3} - 4\right) \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)^{3}$

Respuesta:

$4 x \left(5 x^{3} - 4\right) \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3                
/ 5      2    \  /            4\
\x  - 2*x  + 5/ *\-16*x + 20*x /

$$\left(20 x^{4} - 16 x\right) \left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2 /                2                                \
  /     5      2\  |   2 /        3\      /        3\ /     5      2\|
4*\5 + x  - 2*x / *\3*x *\-4 + 5*x /  + 4*\-1 + 5*x /*\5 + x  - 2*x //

$$4 \left(3 x^{2} \left(5 x^{3} - 4\right)^{2} + 4 \left(5 x^{3} - 1\right) \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)\right) \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /              3                       2                                            \
     /     5      2\ | 2 /        3\         /     5      2\      /        3\ /        3\ /     5      2\|
24*x*\5 + x  - 2*x /*\x *\-4 + 5*x /  + 10*x*\5 + x  - 2*x /  + 6*\-1 + 5*x /*\-4 + 5*x /*\5 + x  - 2*x //

$$24 x \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right) \left(x^{2} \left(5 x^{3} - 4\right)^{3} + 10 x \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)^{2} + 6 \left(5 x^{3} - 4\right) \left(5 x^{3} - 1\right) \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^5-2x^2+5)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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