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y=(x^5-2x^2+5)^4

Derivada de y=(x^5-2x^2+5)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               4
/ 5      2    \ 
\x  - 2*x  + 5/ 
$$\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$$
(x^5 - 2*x^2 + 5)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               3                
/ 5      2    \  /            4\
\x  - 2*x  + 5/ *\-16*x + 20*x /
$$\left(20 x^{4} - 16 x\right) \left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 5\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
                 2 /                2                                \
  /     5      2\  |   2 /        3\      /        3\ /     5      2\|
4*\5 + x  - 2*x / *\3*x *\-4 + 5*x /  + 4*\-1 + 5*x /*\5 + x  - 2*x //
$$4 \left(3 x^{2} \left(5 x^{3} - 4\right)^{2} + 4 \left(5 x^{3} - 1\right) \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)\right) \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)^{2}$$
Tercera derivada [src]
                     /              3                       2                                            \
     /     5      2\ | 2 /        3\         /     5      2\      /        3\ /        3\ /     5      2\|
24*x*\5 + x  - 2*x /*\x *\-4 + 5*x /  + 10*x*\5 + x  - 2*x /  + 6*\-1 + 5*x /*\-4 + 5*x /*\5 + x  - 2*x //
$$24 x \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right) \left(x^{2} \left(5 x^{3} - 4\right)^{3} + 10 x \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)^{2} + 6 \left(5 x^{3} - 4\right) \left(5 x^{3} - 1\right) \left(x^{5} - 2 x^{2} + 5\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^5-2x^2+5)^4