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Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de x^6
Derivada de e^x+1
Expresiones idénticas
y=lgsqrt((dos x+ uno)/(2-x))
y es igual a lg raíz cuadrada de ((2x más 1) dividir por (2 menos x))
y es igual a lg raíz cuadrada de ((dos x más uno) dividir por (2 menos x))
y=lg√((2x+1)/(2-x))
y=lgsqrt2x+1/2-x
y=lgsqrt((2x+1) dividir por (2-x))
Expresiones semejantes
y=lgsqrt((2x+1)/(2+x))
y=lgsqrt((2x-1)/(2-x))

Derivada de la función/ (2-x)/ (2x+1)/ y=lgsqrt((2x+1)/(2-x))

Derivada de y=lgsqrt((2x+1)/(2-x))

Solución

Ha introducido [src]

   /    _________\
   |   / 2*x + 1 |
log|  /  ------- |
   \\/    2 - x  /

$$\log{\left(\sqrt{\frac{2 x + 1}{2 - x}} \right)}$$

log(sqrt((2*x + 1)/(2 - x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\frac{2 x + 1}{2 - x}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{2 x + 1}{2 - x}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{2 - x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{2 - x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5}{\left(2 - x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5}{2 \sqrt{\frac{2 x + 1}{2 - x}} \left(2 - x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \frac{2 - x}{2 x + 1}}{2 \left(2 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{5}{2 \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{5}{2 \left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /  1      2*x + 1  \
(2 - x)*|----- + ----------|
        |2 - x            2|
        \        2*(2 - x) /
----------------------------
          2*x + 1

$$\frac{\left(2 - x\right) \left(\frac{1}{2 - x} + \frac{2 x + 1}{2 \left(2 - x\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1 + 2*x\ /     1          1     \
|2 - -------|*|- ------- - ----------|
\     -2 + x/ \  1 + 2*x   2*(-2 + x)/
--------------------------------------
               1 + 2*x

$$\frac{\left(2 - \frac{2 x + 1}{x - 2}\right) \left(- \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    1 + 2*x\ /    1           4                2         \
|2 - -------|*|--------- + ---------- + ------------------|
\     -2 + x/ |        2            2   (1 + 2*x)*(-2 + x)|
              \(-2 + x)    (1 + 2*x)                      /
-----------------------------------------------------------
                          1 + 2*x

$$\frac{\left(2 - \frac{2 x + 1}{x - 2}\right) \left(\frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 2\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=lgsqrt((2x+1)/(2-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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