Sr Examen

Otras calculadoras


y=x^3cosx-7

Derivada de y=x^3cosx-7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3           
x *cos(x) - 7
x3cos(x)7x^{3} \cos{\left(x \right)} - 7
x^3*cos(x) - 7
Solución detallada
  1. diferenciamos x3cos(x)7x^{3} \cos{\left(x \right)} - 7 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: x3sin(x)+3x2cos(x)- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada de una constante 7-7 es igual a cero.

    Como resultado de: x3sin(x)+3x2cos(x)- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2(xsin(x)+3cos(x))x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

x2(xsin(x)+3cos(x))x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
   3             2       
- x *sin(x) + 3*x *cos(x)
x3sin(x)+3x2cos(x)- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /            2                    \
x*\6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x)/
x(x2cos(x)6xsin(x)+6cos(x))x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
            3                           2       
6*cos(x) + x *sin(x) - 18*x*sin(x) - 9*x *cos(x)
x3sin(x)9x2cos(x)18xsin(x)+6cos(x)x^{3} \sin{\left(x \right)} - 9 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=x^3cosx-7