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Derivada de:
Derivada de x^-2
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de cos(2*x)
Derivada de x^(1/2)
Expresiones idénticas
y=(3x^ cinco - cinco x^ cuatro -x^ dos)/(cuatro x^5-4)
y es igual a (3x en el grado 5 menos 5x en el grado 4 menos x al cuadrado ) dividir por (4x en el grado 5 menos 4)
y es igual a (3x en el grado cinco menos cinco x en el grado cuatro menos x en el grado dos) dividir por (cuatro x en el grado 5 menos 4)
y=(3x5-5x4-x2)/(4x5-4)
y=3x5-5x4-x2/4x5-4
y=(3x⁵-5x⁴-x²)/(4x⁵-4)
y=(3x en el grado 5-5x en el grado 4-x en el grado 2)/(4x en el grado 5-4)
y=3x^5-5x^4-x^2/4x^5-4
y=(3x^5-5x^4-x^2) dividir por (4x^5-4)
Expresiones semejantes
y=(3x^5+5x^4-x^2)/(4x^5-4)
y=(3x^5-5x^4+x^2)/(4x^5-4)
y=(3x^5-5x^4-x^2)/(4x^5+4)

Derivada de la función/ 4-x^2/ y=(3x^5-5x^4-x^2)/(4x^5-4)

Derivada de y=(3x^5-5x^4-x^2)/(4x^5-4)

Solución

Ha introducido [src]

   5      4    2
3*x  - 5*x  - x 
----------------
       5        
    4*x  - 4

$$\frac{- x^{2} + \left(3 x^{5} - 5 x^{4}\right)}{4 x^{5} - 4}$$

(3*x^5 - 5*x^4 - x^2)/(4*x^5 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{5} - 5 x^{4} - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x^{5} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{5} - 5 x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 20 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{4}$
  Como resultado de: $15 x^{4} - 20 x^{3} - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{5} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
  Como resultado de: $20 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 20 x^{4} \left(3 x^{5} - 5 x^{4} - x^{2}\right) + \left(4 x^{5} - 4\right) \left(15 x^{4} - 20 x^{3} - 2 x\right)}{\left(4 x^{5} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(5 x^{7} + 3 x^{5} - 15 x^{3} + 20 x^{2} + 2\right)}{4 \left(x^{10} - 2 x^{5} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \left(5 x^{7} + 3 x^{5} - 15 x^{3} + 20 x^{2} + 2\right)}{4 \left(x^{10} - 2 x^{5} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3             4       4 /   5      4    2\
- 20*x  - 2*x + 15*x    20*x *\3*x  - 5*x  - x /
--------------------- - ------------------------
          5                             2       
       4*x  - 4               /   5    \        
                              \4*x  - 4/

$$- \frac{20 x^{4} \left(- x^{2} + \left(3 x^{5} - 5 x^{4}\right)\right)}{\left(4 x^{5} - 4\right)^{2}} + \frac{15 x^{4} - 20 x^{3} - 2 x}{4 x^{5} - 4}$$

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Segunda derivada [src]

                                                      /          5 \                  
                                                    5 |       5*x  | /       3      2\
                                                 5*x *|-2 + -------|*\1 - 3*x  + 5*x /
                         5 /        3       2\        |           5|                  
  1       2       3   5*x *\2 - 15*x  + 20*x /        \     -1 + x /                  
- - - 15*x  + 15*x  + ------------------------ - -------------------------------------
  2                           /      5\                         /      5\             
                            2*\-1 + x /                       2*\-1 + x /             
--------------------------------------------------------------------------------------
                                             5                                        
                                       -1 + x

$$\frac{- \frac{5 x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - 2\right) \left(- 3 x^{3} + 5 x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + \frac{5 x^{5} \left(- 15 x^{3} + 20 x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + 15 x^{3} - 15 x^{2} - \frac{1}{2}}{x^{5} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

     /                                                         /         5          10  \                                        \
     |                                     3 /       3      2\ |     20*x       25*x    |      /          5 \                    |
     |                                    x *\1 - 3*x  + 5*x /*|2 - ------- + ----------|    3 |       5*x  | /        3       2\|
     |                                                         |          5            2|   x *|-2 + -------|*\2 - 15*x  + 20*x /|
     |            3 /        3       2\                        |    -1 + x    /      5\ |      |           5|                    |
     |           x *\1 - 30*x  + 30*x /                        \              \-1 + x / /      \     -1 + x /                    |
15*x*|-2 + 3*x + ---------------------- + ----------------------------------------------- - -------------------------------------|
     |                  /      5\                             /      5\                                    /      5\             |
     \                2*\-1 + x /                           2*\-1 + x /                                  2*\-1 + x /             /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   5                                                              
                                                             -1 + x

$$\frac{15 x \left(- \frac{x^{3} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - 2\right) \left(- 15 x^{3} + 20 x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + \frac{x^{3} \left(- 30 x^{3} + 30 x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + \frac{x^{3} \left(- 3 x^{3} + 5 x^{2} + 1\right) \left(\frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{5}}{x^{5} - 1} + 2\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + 3 x - 2\right)}{x^{5} - 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^5-5x^4-x^2)/(4x^5-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución