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y=(3x^5-5x^4-x^2)/(4x^5-4)
Derivada de la función/ 4-x^2/ y=(3x^5-5x^4-x^2)/(4x^5-4)

Derivada de y=(3x^5-5x^4-x^2)/(4x^5-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5      4    2
3*x  - 5*x  - x 
----------------
       5        
    4*x  - 4
−x2+(3x5−5x4)4x5−4\frac{- x^{2} + \left(3 x^{5} - 5 x^{4}\right)}{4 x^{5} - 4} 
(3*x^5 - 5*x^4 - x^2)/(4*x^5 - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x5−5x4−x2f{\left(x \right)} = 3 x^{5} - 5 x^{4} - x^{2} y g(x)=4x5−4g{\left(x \right)} = 4 x^{5} - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x5−5x4−x23 x^{5} - 5 x^{4} - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: −20x3- 20 x^{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 15x415 x^{4}

      Como resultado de: 15x4−20x3−2x15 x^{4} - 20 x^{3} - 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x5−44 x^{5} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 20x420 x^{4}

      Como resultado de: 20x420 x^{4}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −20x4(3x5−5x4−x2)+(4x5−4)(15x4−20x3−2x)(4x5−4)2\frac{- 20 x^{4} \left(3 x^{5} - 5 x^{4} - x^{2}\right) + \left(4 x^{5} - 4\right) \left(15 x^{4} - 20 x^{3} - 2 x\right)}{\left(4 x^{5} - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(5x7+3x5−15x3+20x2+2)4(x10−2x5+1)\frac{x \left(5 x^{7} + 3 x^{5} - 15 x^{3} + 20 x^{2} + 2\right)}{4 \left(x^{10} - 2 x^{5} + 1\right)}

Respuesta:

x(5x7+3x5−15x3+20x2+2)4(x10−2x5+1)\frac{x \left(5 x^{7} + 3 x^{5} - 15 x^{3} + 20 x^{2} + 2\right)}{4 \left(x^{10} - 2 x^{5} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3             4       4 /   5      4    2\
- 20*x  - 2*x + 15*x    20*x *\3*x  - 5*x  - x /
--------------------- - ------------------------
          5                             2       
       4*x  - 4               /   5    \        
                              \4*x  - 4/
−20x4(−x2+(3x5−5x4))(4x5−4)2+15x4−20x3−2x4x5−4- \frac{20 x^{4} \left(- x^{2} + \left(3 x^{5} - 5 x^{4}\right)\right)}{\left(4 x^{5} - 4\right)^{2}} + \frac{15 x^{4} - 20 x^{3} - 2 x}{4 x^{5} - 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                      /          5 \                  
                                                    5 |       5*x  | /       3      2\
                                                 5*x *|-2 + -------|*\1 - 3*x  + 5*x /
                         5 /        3       2\        |           5|                  
  1       2       3   5*x *\2 - 15*x  + 20*x /        \     -1 + x /                  
- - - 15*x  + 15*x  + ------------------------ - -------------------------------------
  2                           /      5\                         /      5\             
                            2*\-1 + x /                       2*\-1 + x /             
--------------------------------------------------------------------------------------
                                             5                                        
                                       -1 + x
−5x5(5x5x5−1−2)(−3x3+5x2+1)2(x5−1)+5x5(−15x3+20x2+2)2(x5−1)+15x3−15x2−12x5−1\frac{- \frac{5 x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - 2\right) \left(- 3 x^{3} + 5 x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + \frac{5 x^{5} \left(- 15 x^{3} + 20 x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + 15 x^{3} - 15 x^{2} - \frac{1}{2}}{x^{5} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                                                         /         5          10  \                                        \
     |                                     3 /       3      2\ |     20*x       25*x    |      /          5 \                    |
     |                                    x *\1 - 3*x  + 5*x /*|2 - ------- + ----------|    3 |       5*x  | /        3       2\|
     |                                                         |          5            2|   x *|-2 + -------|*\2 - 15*x  + 20*x /|
     |            3 /        3       2\                        |    -1 + x    /      5\ |      |           5|                    |
     |           x *\1 - 30*x  + 30*x /                        \              \-1 + x / /      \     -1 + x /                    |
15*x*|-2 + 3*x + ---------------------- + ----------------------------------------------- - -------------------------------------|
     |                  /      5\                             /      5\                                    /      5\             |
     \                2*\-1 + x /                           2*\-1 + x /                                  2*\-1 + x /             /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   5                                                              
                                                             -1 + x
15x(−x3(5x5x5−1−2)(−15x3+20x2+2)2(x5−1)+x3(−30x3+30x2+1)2(x5−1)+x3(−3x3+5x2+1)(25x10(x5−1)2−20x5x5−1+2)2(x5−1)+3x−2)x5−1\frac{15 x \left(- \frac{x^{3} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - 2\right) \left(- 15 x^{3} + 20 x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + \frac{x^{3} \left(- 30 x^{3} + 30 x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + \frac{x^{3} \left(- 3 x^{3} + 5 x^{2} + 1\right) \left(\frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{5}}{x^{5} - 1} + 2\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + 3 x - 2\right)}{x^{5} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3x^5-5x^4-x^2)/(4x^5-4)
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