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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
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Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
z^n*(z+ uno)
z en el grado n multiplicar por (z más 1)
z en el grado n multiplicar por (z más uno)
zn*(z+1)
zn*z+1
z^n(z+1)
zn(z+1)
znz+1
z^nz+1
Expresiones semejantes
z^n*(z-1)

Derivada de la función/ (z+1)/ z^n*(z+1)

Derivada de z^n*(z+1)

Solución

Ha introducido [src]

 n        
z *(z + 1)

$$z^{n} \left(z + 1\right)$$

z^n*(z + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{n}$ tenemos $\frac{n z^{n}}{z}$
$g{\left(z \right)} = z + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $\frac{n z^{n} \left(z + 1\right)}{z} + z^{n}$
Simplificamos:

$z^{n - 1} \left(n z + n + z\right)$

Respuesta:

$z^{n - 1} \left(n z + n + z\right)$

Primera derivada [src]

        n        
 n   n*z *(z + 1)
z  + ------------
          z

$$\frac{n z^{n} \left(z + 1\right)}{z} + z^{n}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   n /    (1 + z)*(-1 + n)\
n*z *|2 + ----------------|
     \           z        /
---------------------------
             z

$$\frac{n z^{n} \left(2 + \frac{\left(n - 1\right) \left(z + 1\right)}{z}\right)}{z}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /     2      \\
   n |           (1 + z)*\2 + n  - 3*n/|
n*z *|-3 + 3*n + ----------------------|
     \                     z           /
----------------------------------------
                    2                   
                   z

$$\frac{n z^{n} \left(3 n - 3 + \frac{\left(z + 1\right) \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{z}\right)}{z^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de z^n*(z+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución