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Derivada de la función/ (z+1)/ z^n*(z+1)

Derivada de z^n*(z+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 n        
z *(z + 1)
zn(z+1)z^{n} \left(z + 1\right) 
z^n*(z + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=znf{\left(z \right)} = z^{n}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: znz^{n} tenemos nznz\frac{n z^{n}}{z}

    g(z)=z+1g{\left(z \right)} = z + 1; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de: nzn(z+1)z+zn\frac{n z^{n} \left(z + 1\right)}{z} + z^{n}

  2. Simplificamos:

    zn−1(nz+n+z)z^{n - 1} \left(n z + n + z\right)

Respuesta:

zn−1(nz+n+z)z^{n - 1} \left(n z + n + z\right)

Primera derivada [src] 
        n        
 n   n*z *(z + 1)
z  + ------------
          z
nzn(z+1)z+zn\frac{n z^{n} \left(z + 1\right)}{z} + z^{n}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   n /    (1 + z)*(-1 + n)\
n*z *|2 + ----------------|
     \           z        /
---------------------------
             z
nzn(2+(n−1)(z+1)z)z\frac{n z^{n} \left(2 + \frac{\left(n - 1\right) \left(z + 1\right)}{z}\right)}{z}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                   /     2      \\
   n |           (1 + z)*\2 + n  - 3*n/|
n*z *|-3 + 3*n + ----------------------|
     \                     z           /
----------------------------------------
                    2                   
                   z
nzn(3n−3+(z+1)(n2−3n+2)z)z2\frac{n z^{n} \left(3 n - 3 + \frac{\left(z + 1\right) \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{z}\right)}{z^{2}}
Simplificar
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