Derivada de z^n*(z+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{n}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{n}$ tenemos $\frac{n z^{n}}{z}$

   $g{\left(z \right)} = z + 1$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $\frac{n z^{n} \left(z + 1\right)}{z} + z^{n}$

2. Simplificamos:

   $z^{n - 1} \left(n z + n + z\right)$

Respuesta:

$z^{n - 1} \left(n z + n + z\right)$