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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
y=((x+ dos)^ dos)/(x^(tres / dos))
y es igual a ((x más 2) al cuadrado ) dividir por (x en el grado (3 dividir por 2))
y es igual a ((x más dos) en el grado dos) dividir por (x en el grado (tres dividir por dos))
y=((x+2)2)/(x(3/2))
y=x+22/x3/2
y=((x+2)²)/(x^(3/2))
y=((x+2) en el grado 2)/(x en el grado (3/2))
y=x+2^2/x^3/2
y=((x+2)^2) dividir por (x^(3 dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=((x-2)^2)/(x^(3/2))

Derivada de la función/ (x+2)/ x^(3/2)/ y=((x+2)^2)/(x^(3/2))

Derivada de y=((x+2)^2)/(x^(3/2))

Solución

Ha introducido [src]

       2
(x + 2) 
--------
   3/2  
  x

$$\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

(x + 2)^2/x^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 4\right) - \frac{3 \sqrt{x} \left(x + 2\right)^{2}}{2}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2
4 + 2*x   3*(x + 2) 
------- - ----------
   3/2         5/2  
  x         2*x

$$\frac{2 x + 4}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x + 2\right)^{2}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          2
    6*(2 + x)   15*(2 + x) 
2 - --------- + -----------
        x              2   
                    4*x    
---------------------------
             3/2           
            x

$$\frac{2 - \frac{6 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{15 \left(x + 2\right)^{2}}{4 x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2             \
  |     35*(2 + x)    15*(2 + x)|
3*|-3 - ----------- + ----------|
  |            2         2*x    |
  \         8*x                 /
---------------------------------
                5/2              
               x

$$\frac{3 \left(-3 + \frac{15 \left(x + 2\right)}{2 x} - \frac{35 \left(x + 2\right)^{2}}{8 x^{2}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /               2             \
  |     35*(2 + x)    15*(2 + x)|
3*|-3 - ----------- + ----------|
  |            2         2*x    |
  \         8*x                 /
---------------------------------
                5/2              
               x

$$\frac{3 \left(-3 + \frac{15 \left(x + 2\right)}{2 x} - \frac{35 \left(x + 2\right)^{2}}{8 x^{2}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=((x+2)^2)/(x^(3/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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