Derivada de y=(e^x-1)*(-x^3+6x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $e^{x}$

   $g{\left(x \right)} = - x^{3} + 6 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{3} + 6 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      Como resultado de: $6 - 3 x^{2}$

   Como resultado de: $\left(6 - 3 x^{2}\right) \left(e^{x} - 1\right) + \left(- x^{3} + 6 x\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $x \left(6 - x^{2}\right) e^{x} + 3 \left(1 - e^{x}\right) \left(x^{2} - 2\right)$

Respuesta:

$x \left(6 - x^{2}\right) e^{x} + 3 \left(1 - e^{x}\right) \left(x^{2} - 2\right)$