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y=3x^(1/2)-x^(3/2)+2x^(-1/2)
Derivada de la función/ y=3x^(1/2)-x^(3/2)+2x^(-1/2)

Derivada de y=3x^(1/2)-x^(3/2)+2x^(-1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___    3/2     2  
3*\/ x  - x    + -----
                   ___
                 \/ x
(−x32+3x)+2x\left(- x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{x}\right) + \frac{2}{\sqrt{x}} 
3*sqrt(x) - x^(3/2) + 2/sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−x32+3x)+2x\left(- x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{x}\right) + \frac{2}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −x32+3x- x^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 32x\frac{3}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- \frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de: −3x2+32x- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{\sqrt{x}} tenemos −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

      Entonces, como resultado: −1x32- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    Como resultado de: −3x2+32x−1x32- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    −3x2+3x−22x32\frac{- 3 x^{2} + 3 x - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−3x2+3x−22x32\frac{- 3 x^{2} + 3 x - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             ___          
   1     3*\/ x       3   
- ---- - ------- + -------
   3/2      2          ___
  x                2*\/ x
−3x2+32x−1x32- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     1   2 \
3*|-1 - - + --|
  |     x    2|
  \         x /
---------------
        ___    
    4*\/ x
3(−1−1x+2x2)4x\frac{3 \left(-1 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    10   3\
3*|1 - -- + -|
  |     2   x|
  \    x     /
--------------
       3/2    
    8*x
3(1+3x−10x2)8x32\frac{3 \left(1 + \frac{3}{x} - \frac{10}{x^{2}}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3x^(1/2)-x^(3/2)+2x^(-1/2)
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