Sr Examen

Derivada de y=7x-9tgx*log4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
7*x - 9*tan(x)*log(4*x)
7xlog(4x)9tan(x)7 x - \log{\left(4 x \right)} 9 \tan{\left(x \right)}
7*x - 9*tan(x)*log(4*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 7xlog(4x)9tan(x)7 x - \log{\left(4 x \right)} 9 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 77

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=log(4x)f{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

          2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            1x\frac{1}{x}

          g(x)=tan(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de: (sin2(x)+cos2(x))log(4x)cos2(x)+tan(x)x\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}

        Entonces, como resultado: 9(sin2(x)+cos2(x))log(4x)cos2(x)+9tan(x)x\frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 \tan{\left(x \right)}}{x}

      Entonces, como resultado: 9(sin2(x)+cos2(x))log(4x)cos2(x)9tan(x)x- \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9 \tan{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 9(sin2(x)+cos2(x))log(4x)cos2(x)+79tan(x)x- \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7 - \frac{9 \tan{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    9log(4x)cos2(x)+79sin(2x)2xcos2(x)- \frac{9 \log{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7 - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

9log(4x)cos2(x)+79sin(2x)2xcos2(x)- \frac{9 \log{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 7 - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Primera derivada [src]
    /          2   \            9*tan(x)
7 + \-9 - 9*tan (x)/*log(4*x) - --------
                                   x    
(9tan2(x)9)log(4x)+79tan(x)x\left(- 9 \tan^{2}{\left(x \right)} - 9\right) \log{\left(4 x \right)} + 7 - \frac{9 \tan{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
  /           /       2   \                                  \
  |tan(x)   2*\1 + tan (x)/     /       2   \                |
9*|------ - --------------- - 2*\1 + tan (x)/*log(4*x)*tan(x)|
  |   2            x                                         |
  \  x                                                       /
9(2(tan2(x)+1)log(4x)tan(x)2(tan2(x)+1)x+tan(x)x2)9 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 x \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Tercera derivada [src]
  /                            2              /       2   \     /       2   \                                          \
  |  2*tan(x)     /       2   \             3*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)        2    /       2   \         |
9*|- -------- - 2*\1 + tan (x)/ *log(4*x) + --------------- - ---------------------- - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(4*x)|
  |      3                                          2                   x                                              |
  \     x                                          x                                                                   /
9(2(tan2(x)+1)2log(4x)4(tan2(x)+1)log(4x)tan2(x)6(tan2(x)+1)tan(x)x+3(tan2(x)+1)x22tan(x)x3)9 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(4 x \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
Gráfico
Derivada de y=7x-9tgx*log4x