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y=ln(2-x^2)
Derivada de la función/ 2-x^2/ y=ln(2-x^2)

Derivada de y=ln(2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     2\
log\2 - x /
log⁡(2−x2)\log{\left(2 - x^{2} \right)} 
log(2 - x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2−x2u = 2 - x^{2}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2−x2)\frac{d}{d x} \left(2 - x^{2}\right):

    1. diferenciamos 2−x22 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2x2−x2- \frac{2 x}{2 - x^{2}}

  4. Simplificamos:

    2xx2−2\frac{2 x}{x^{2} - 2}

Respuesta:

2xx2−2\frac{2 x}{x^{2} - 2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -2*x 
------
     2
2 - x
−2x2−x2- \frac{2 x}{2 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -2 + x /
---------------
          2    
    -2 + x
2(−2x2x2−2+1)x2−2\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} + 1\right)}{x^{2} - 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -2 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-2 + x /
4x(4x2x2−2−3)(x2−2)2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(2-x^2)
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