Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ sin2x/ x+sin/ y=3lnx/ y=3lnx+sin2x

Derivada de y=3lnx+sin2x

Solución

Ha introducido [src]

3*log(x) + sin(2*x)

$$3 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$$

3*log(x) + sin(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $3 \log{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$
2. Sustituimos $u = 2 x$ .
3. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}$

Respuesta:

$2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3
2*cos(2*x) + -
             x

$$2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /3              \
-|-- + 4*sin(2*x)|
 | 2             |
 \x              /

$$- (4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

  /              3 \
2*|-4*cos(2*x) + --|
  |               3|
  \              x /

$$2 \left(- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=3lnx+sin2x