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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
е^(- uno /(uno -x))+(x^ tres *cos5x)
е en el grado ( menos 1 dividir por (1 menos x)) más (x al cubo multiplicar por coseno de 5x)
е en el grado ( menos uno dividir por (uno menos x)) más (x en el grado tres multiplicar por coseno de 5x)
е(-1/(1-x))+(x3*cos5x)
е-1/1-x+x3*cos5x
е^(-1/(1-x))+(x³*cos5x)
е en el grado (-1/(1-x))+(x en el grado 3*cos5x)
е^(-1/(1-x))+(x^3cos5x)
е(-1/(1-x))+(x3cos5x)
е-1/1-x+x3cos5x
е^-1/1-x+x^3cos5x
е^(-1 dividir por (1-x))+(x^3*cos5x)
Expresiones semejantes
е^(-1/(1+x))+(x^3*cos5x)
е^(-1/(1-x))-(x^3*cos5x)
е^(1/(1-x))+(x^3*cos5x)

Derivada de la función/ cos5x/ (1-x)/ е^(-1/(1-x))+(x^3*cos5x)

Derivada de е^(-1/(1-x))+(x^3*cos5x)

Solución

Ha introducido [src]

  -1                
 -----              
 1 - x    3         
E      + x *cos(5*x)

$$x^{3} \cos{\left(5 x \right)} + e^{- \frac{1}{1 - x}}$$

E^(-1/(1 - x)) + x^3*cos(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{3} \cos{\left(5 x \right)} + e^{- \frac{1}{1 - x}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = - \frac{1}{1 - x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{1 - x}\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{- \frac{1}{1 - x}}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $- 5 x^{3} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $- 5 x^{3} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{e^{- \frac{1}{1 - x}}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- 5 x^{3} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- 5 x^{3} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -1                                   
    -----                                 
    1 - x                                 
   e            3               2         
- -------- - 5*x *sin(5*x) + 3*x *cos(5*x)
         2                                
  (1 - x)

$$- 5 x^{3} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{e^{- \frac{1}{1 - x}}}{\left(1 - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1                                              1                  
  ------                                         ------               
  -1 + x                                         -1 + x               
 e              2                3            2*e                     
--------- - 30*x *sin(5*x) - 25*x *cos(5*x) + --------- + 6*x*cos(5*x)
        4                                             3               
(-1 + x)                                      (-1 + x)

$$- 25 x^{3} \cos{\left(5 x \right)} - 30 x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 6 x \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2 e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 1                                              1           1                     
               ------                                         ------      ------                  
               -1 + x                                         -1 + x      -1 + x                  
              e               2                            6*e         6*e              3         
6*cos(5*x) - --------- - 225*x *cos(5*x) - 90*x*sin(5*x) - --------- - --------- + 125*x *sin(5*x)
                     6                                             5           4                  
             (-1 + x)                                      (-1 + x)    (-1 + x)

$$125 x^{3} \sin{\left(5 x \right)} - 225 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - 90 x \sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{6 e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{6 e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{5}} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de е^(-1/(1-x))+(x^3*cos5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución