Derivada de y=8+3tg(x)-3sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

8 + 3*tan(x) - 3*sin(x)

$$\left(3 \tan{\left(x \right)} + 8\right) - 3 \sin{\left(x \right)}$$

8 + 3*tan(x) - 3*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(3 \tan{\left(x \right)} + 8\right) - 3 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 \tan{\left(x \right)} + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2   
3 - 3*cos(x) + 3*tan (x)

$$- 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3$$

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Segunda derivada [src]

  /  /       2   \                \
3*\2*\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)/

$$3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /               2                                   \
  |  /       2   \         2    /       2   \         |
3*\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + cos(x)/

$$3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución