Sr Examen

Derivada de y=xlg(x²+3x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / 2          \
x*log\x  + 3*x - 1/
$$x \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1 \right)}$$
x*log(x^2 + 3*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*(3 + 2*x)       / 2          \
------------ + log\x  + 3*x - 1/
 2                              
x  + 3*x - 1                    
$$\frac{x \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 1} + \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
            /                2 \
            |       (3 + 2*x)  |
6 + 4*x - x*|-2 + -------------|
            |           2      |
            \     -1 + x  + 3*x/
--------------------------------
               2                
         -1 + x  + 3*x          
$$\frac{- x \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} - 2\right) + 4 x + 6}{x^{2} + 3 x - 1}$$
Tercera derivada [src]
                        /                2 \          
                        |       (3 + 2*x)  |          
                    2*x*|-3 + -------------|*(3 + 2*x)
                2       |           2      |          
     3*(3 + 2*x)        \     -1 + x  + 3*x/          
6 - ------------- + ----------------------------------
          2                         2                 
    -1 + x  + 3*x             -1 + x  + 3*x           
------------------------------------------------------
                          2                           
                    -1 + x  + 3*x                     
$$\frac{\frac{2 x \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} - 3\right)}{x^{2} + 3 x - 1} - \frac{3 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} + 6}{x^{2} + 3 x - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=xlg(x²+3x-1)