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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
y=(√x^ tres +7x)^ tres
y es igual a (√x al cubo más 7x) al cubo
y es igual a (√x en el grado tres más 7x) en el grado tres
y=(√x3+7x)3
y=√x3+7x3
y=(√x³+7x)³
y=(√x en el grado 3+7x) en el grado 3
y=√x^3+7x^3
Expresiones semejantes
y=(√x^3-7x)^3

Derivada de la función/ x^3+7x/ y=(√x^3+7x)^3

Derivada de y=(√x^3+7x)^3

Solución

Ha introducido [src]

              3
/     3      \ 
|  ___       | 
\\/ x   + 7*x/

$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 7 x\right)^{3}$$

((sqrt(x))^3 + 7*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 7 x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 7 x\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 7 x$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 7$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 7\right) \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 7 x\right)^{2}$
Simplificamos:

$\left(\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 21\right) \left(x^{\frac{3}{2}} + 7 x\right)^{2}$

Respuesta:

$\left(\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 21\right) \left(x^{\frac{3}{2}} + 7 x\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2              
/     3      \  /        3/2\
|  ___       |  |     9*x   |
\\/ x   + 7*x/ *|21 + ------|
                \      2*x  /

$$\left(\frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2 x} + 21\right) \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 7 x\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2     / 3/2      \\ / 3/2      \
  |  /         ___\    3*\x    + 7*x/| |x      7*x|
3*|2*\14 + 3*\/ x /  + --------------|*|---- + ---|
  |                          ___     | \ 4      4 /
  \                        \/ x      /

$$3 \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{7 x}{4}\right) \left(2 \left(3 \sqrt{x} + 14\right)^{2} + \frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + 7 x\right)}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  2                                 \
  |                3     / 3/2      \       /         ___\ / 3/2      \|
  |  /         ___\    3*\x    + 7*x/    18*\14 + 3*\/ x /*\x    + 7*x/|
3*|2*\14 + 3*\/ x /  - --------------- + ------------------------------|
  |                           3/2                      ___             |
  \                          x                       \/ x              /
------------------------------------------------------------------------
                                   8

$$\frac{3 \left(2 \left(3 \sqrt{x} + 14\right)^{3} + \frac{18 \left(3 \sqrt{x} + 14\right) \left(x^{\frac{3}{2}} + 7 x\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + 7 x\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

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