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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
z^ dos /(z+ uno +i)^ tres
z al cuadrado dividir por (z más 1 más i) al cubo
z en el grado dos dividir por (z más uno más i) en el grado tres
z2/(z+1+i)3
z2/z+1+i3
z²/(z+1+i)³
z en el grado 2/(z+1+i) en el grado 3
z^2/z+1+i^3
z^2 dividir por (z+1+i)^3
Expresiones semejantes
z^2/(z-1+i)^3
z^2/(z+1-i)^3

Derivada de la función/ z^2/(z+1+i)^3

Derivada de z^2/(z+1+i)^3

Solución

Ha introducido [src]

      2     
     z      
------------
           3
(z + 1 + I)

$$\frac{z^{2}}{\left(\left(z + 1\right) + i\right)^{3}}$$

z^2/(z + 1 + i)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 1 + i\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1 + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1 + i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1 + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    3. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(z + 1 + i\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 z^{2} \left(z + 1 + i\right)^{2} + 2 z \left(z + 1 + i\right)^{3}}{\left(z + 1 + i\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- z + 2 + 2 i\right)}{\left(z + 1 + i\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- z + 2 + 2 i\right)}{\left(z + 1 + i\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                   
      3*z            2*z     
- ------------ + ------------
             4              3
  (z + 1 + I)    (z + 1 + I)

$$- \frac{3 z^{2}}{\left(\left(z + 1\right) + i\right)^{4}} + \frac{2 z}{\left(\left(z + 1\right) + i\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2    \
  |       6*z          6*z     |
2*|1 - --------- + ------------|
  |    1 + I + z              2|
  \                (1 + I + z) /
--------------------------------
                     3          
          (1 + I + z)

$$\frac{2 \left(\frac{6 z^{2}}{\left(z + 1 + i\right)^{2}} - \frac{6 z}{z + 1 + i} + 1\right)}{\left(z + 1 + i\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2                \
  |        10*z           12*z  |
6*|-3 - ------------ + ---------|
  |                2   1 + I + z|
  \     (1 + I + z)             /
---------------------------------
                      4          
           (1 + I + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{10 z^{2}}{\left(z + 1 + i\right)^{2}} + \frac{12 z}{z + 1 + i} - 3\right)}{\left(z + 1 + i\right)^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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