Derivada de y=ctg^2sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

   2/  ___\
cot \\/ x /

$$\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

cot(sqrt(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2/  ___\\    /  ___\
\-1 - cot \\/ x //*cot\\/ x /
-----------------------------
              ___            
            \/ x

$$\frac{\left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/  ___\\ /       2/  ___\      /  ___\        2/  ___\\
|1   cot \\/ x /| |1 + cot \\/ x /   cot\\/ x /   2*cot \\/ x /|
|- + -----------|*|--------------- + ---------- + -------------|
\2        2     / |       x              3/2            x      |
                  \                     x                      /

$$\left(\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{x} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /       2/  ___\\ /  /       2/  ___\\        /  ___\        3/  ___\        2/  ___\     /       2/  ___\\    /  ___\\
 |1   cot \\/ x /| |3*\1 + cot \\/ x //   3*cot\\/ x /   4*cot \\/ x /   6*cot \\/ x /   8*\1 + cot \\/ x //*cot\\/ x /|
-|- + -----------|*|------------------- + ------------ + ------------- + ------------- + ------------------------------|
 \4        4     / |          2                5/2             3/2              2                      3/2             |
                   \         x                x               x                x                      x                /

$$- \left(\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{6 \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{8 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \cot^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ctg^2sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2