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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=((dos +4x^(tres))/(dos x^(2)))^(siete)x*exp(-x)
y es igual a ((2 más 4x en el grado (3)) dividir por (2x en el grado (2))) en el grado (7)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a ((dos más 4x en el grado (tres)) dividir por (dos x en el grado (2))) en el grado (siete)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=((2+4x(3))/(2x(2)))(7)x*exp(-x)
y=2+4x3/2x27x*exp-x
y=((2+4x^(3))/(2x^(2)))^(7)xexp(-x)
y=((2+4x(3))/(2x(2)))(7)xexp(-x)
y=2+4x3/2x27xexp-x
y=2+4x^3/2x^2^7xexp-x
y=((2+4x^(3)) dividir por (2x^(2)))^(7)x*exp(-x)
Expresiones semejantes
y=((2+4x^(3))/(2x^(2)))^(7)x*exp(x)
y=((2-4x^(3))/(2x^(2)))^(7)x*exp(-x)

Derivada de la función/ y=((2+4x^(3))/(2x^(2)))^(7)x*exp(-x)

Derivada de y=((2+4x^(3))/(2x^(2)))^(7)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

          7      
/       3\       
|2 + 4*x |     -x
|--------| *x*e  
|     2  |       
\  2*x   /

$$x \left(\frac{4 x^{3} + 2}{2 x^{2}}\right)^{7} e^{- x}$$

(((2 + 4*x^3)/((2*x^2)))^7*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(4 x^{3} + 2\right)^{7}$ y $g{\left(x \right)} = 128 x^{14} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(4 x^{3} + 2\right)^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x^{3} + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x^{3} + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
      Como resultado de: $12 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $84 x^{2} \left(4 x^{3} + 2\right)^{6}$
  Como resultado de: $84 x^{3} \left(4 x^{3} + 2\right)^{6} + \left(4 x^{3} + 2\right)^{7}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{14}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{14}$ tenemos $14 x^{13}$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x^{14} e^{x} + 14 x^{13} e^{x}$
  Entonces, como resultado: $128 x^{14} e^{x} + 1792 x^{13} e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(128 x^{14} \left(84 x^{3} \left(4 x^{3} + 2\right)^{6} + \left(4 x^{3} + 2\right)^{7}\right) e^{x} - x \left(4 x^{3} + 2\right)^{7} \left(128 x^{14} e^{x} + 1792 x^{13} e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{16384 x^{28}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{6} \left(44 x^{3} - \left(x + 14\right) \left(2 x^{3} + 1\right) + 1\right) e^{- x}}{x^{14}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{6} \left(44 x^{3} - \left(x + 14\right) \left(2 x^{3} + 1\right) + 1\right) e^{- x}}{x^{14}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                        6 /    /       3\             \\                        
|              /       3\  |  7*\2 + 4*x /       2  1  ||                        
|          7   \2 + 4*x / *|- ------------ + 84*x *----||                   7    
|/       3\                |        3                 2||         /       3\     
||2 + 4*x |                \       x               2*x /|  -x     \2 + 4*x /   -x
||--------|  + -----------------------------------------|*e   - x*-----------*e  
||     2  |                          11                 |                14      
\\  2*x   /                      64*x                   /           128*x

$$- x \frac{\left(4 x^{3} + 2\right)^{7}}{128 x^{14}} e^{- x} + \left(\left(\frac{4 x^{3} + 2}{2 x^{2}}\right)^{7} + \frac{\left(4 x^{3} + 2\right)^{6} \left(84 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} - \frac{7 \left(4 x^{3} + 2\right)}{x^{3}}\right)}{64 x^{11}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                                                                         /           3\                /        /       3\\                 /           3\\    
            |                                                              /       3\ |    1 + 2*x |     /       3\ |     13*\1 + 2*x /|      /       3\ |    1 + 2*x ||    
            |                         2             2                   42*\1 + 2*x /*|2 - --------|   2*\1 + 2*x /*|42 - -------------|   56*\1 + 2*x /*|3 - --------||    
          5 |           /           3\    /       3\       /       3\                 |        3   |                |            3     |                 |        3   ||    
/       3\  |           |    1 + 2*x |    \1 + 2*x /    84*\1 + 2*x /                 \       x    /                \           x      /                 \       x    /|  -x
\1 + 2*x / *|-252 + 196*|3 - --------|  + ----------- + ------------- - ---------------------------- - --------------------------------- + ----------------------------|*e  
            |           |        3   |          4              3                      3                                 2                                3             |    
            \           \       x    /         x              x                      x                                 x                                x              /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      9                                                                                     
                                                                                     x

$$\frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{5} \left(196 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right)^{2} - 252 - \frac{2 \left(42 - \frac{13 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{42 \left(2 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{56 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{84 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{4}}\right) e^{- x}}{x^{9}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                                                                                                                                                                                                         /                                                       /           3\                /           3\\                                                      /                                                       /           3\                /           3\\                                                                                                                                                  \    
            |                                                                                                                                                                                                         |                                            /       3\ |    1 + 2*x |     /       3\ |    1 + 2*x ||                                                      |                                            /       3\ |    1 + 2*x |     /       3\ |    1 + 2*x ||                                                                                                                                                  |    
            |                                                                                                                                                                                                         |                       2                  3*\1 + 2*x /*|2 - --------|   4*\1 + 2*x /*|3 - --------||                                                      |                       2                  3*\1 + 2*x /*|2 - --------|   2*\1 + 2*x /*|3 - --------||                     2                                                                                                                            |    
            |                                                                                                                                         /           3\                 2 /           3\                 |         /           3\      /       3\                |        3   |                |        3   ||               2 /        /       3\\                 |         /           3\      /       3\                |        3   |                |        3   ||       /           3\                             2 /           3\                   /           3\                  /           3\ /           3\|    
            |                                                                                                                              /       3\ |    1 + 2*x |       /       3\  |    1 + 2*x |      /       3\ |         |    1 + 2*x |    6*\1 + 2*x /                \       x    /                \       x    /|     /       3\  |     13*\1 + 2*x /|      /       3\ |         |    1 + 2*x |    6*\1 + 2*x /                \       x    /                \       x    /|       |    1 + 2*x |  /       3\       /       3\  |    1 + 2*x |        /       3\ |    1 + 2*x |       /       3\ |    1 + 2*x | |    1 + 2*x ||    
            |                           2             3                      /                                 2\                     1260*\1 + 2*x /*|2 - --------|   364*\1 + 2*x / *|3 - --------|   42*\1 + 2*x /*|-18 + 14*|3 - --------|  + ------------ - --------------------------- + ---------------------------|   3*\1 + 2*x / *|42 - -------------|   42*\1 + 2*x /*|-18 + 14*|3 - --------|  + ------------ - --------------------------- + ---------------------------|   392*|3 - --------| *\1 + 2*x /   588*\1 + 2*x / *|2 - --------|   1848*\1 + 2*x /*|3 - --------|   588*\1 + 2*x /*|2 - --------|*|3 - --------||    
          4 |             /           3\    /       3\        /           3\ |        /       3\     /       3\ |        /       3\                   |        3   |                   |        3   |                 |         |        3   |          3                      3                             3            |                 |            3     |                 |         |        3   |          3                      3                             3            |       |        3   |                               |        3   |                   |        3   |                  |        3   | |        3   ||    
/       3\  |             |    1 + 2*x |    \1 + 2*x /        |    1 + 2*x | |     26*\1 + 2*x /   5*\1 + 2*x / |   2520*\1 + 2*x /                   \       x    /                   \       x    /                 \         \       x    /         x                      x                             x             /                 \           x      /                 \         \       x    /         x                      x                             x             /       \       x    /                               \       x    /                   \       x    /                  \       x    / \       x    /|  -x
\1 + 2*x / *|-7560 - 1176*|3 - --------|  - ----------- + 588*|3 - --------|*|36 - ------------- + -------------| + --------------- - ------------------------------ - ------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + ------------------------------ - --------------------------------------------|*e  
            |             |        3   |          6           |        3   | |            3               6     |           3                        3                                6                                                                           2                                                                            4                                                                             3                                                                          3                                6                                3                                       3                     |    
            \             \       x    /         x            \       x    / \           x               x      /          x                        x                                x                                                                           x                                                                            x                                                                             x                                                                          x                                x                                x                                       x                      /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       7                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      x

$$\frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{4} \left(- 1176 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right)^{2} + 588 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(36 - \frac{26 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{5 \left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{6}}\right) - 7560 - \frac{42 \left(2 x^{3} + 1\right) \left(14 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right)^{2} - 18 - \frac{3 \left(2 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{4 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{6 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}} - \frac{588 \left(2 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} - \frac{1260 \left(2 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{392 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right)^{2} \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{1848 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{42 \left(2 x^{3} + 1\right) \left(14 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right)^{2} - 18 - \frac{3 \left(2 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{2 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{6 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x^{3}} + \frac{2520 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{3 \left(42 - \frac{13 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{4}} + \frac{588 \left(2 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{6}} - \frac{364 \left(3 - \frac{2 x^{3} + 1}{x^{3}}\right) \left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{6}} - \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{3}}{x^{6}}\right) e^{- x}}{x^{7}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=((2+4x^(3))/(2x^(2)))^(7)x*exp(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((2+4x^(3))/(2x^(2)))^(7)x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución