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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=(3x-7)4
Derivada de x^2(sin(1÷x))
Derivada de x^2*(sqrt(2-3x))
Derivada de x*-2
Expresiones idénticas
(t^ dos + cinco *t- uno)/t^ dos
(t al cuadrado más 5 multiplicar por t menos 1) dividir por t al cuadrado
(t en el grado dos más cinco multiplicar por t menos uno) dividir por t en el grado dos
(t2+5*t-1)/t2
t2+5*t-1/t2
(t²+5*t-1)/t²
(t en el grado 2+5*t-1)/t en el grado 2
(t^2+5t-1)/t^2
(t2+5t-1)/t2
t2+5t-1/t2
t^2+5t-1/t^2
(t^2+5*t-1) dividir por t^2
Expresiones semejantes
(t^2-5*t-1)/t^2
(t^2+5*t+1)/t^2

Derivada de la función/ (t^2+5*t-1)/t^2

Derivada de (t^2+5*t-1)/t^2

Solución

Ha introducido [src]

 2          
t  + 5*t - 1
------------
      2     
     t

\frac{\left(t^{2} + 5 t\right) - 1}{t^{2}}

(t^2 + 5*t - 1)/t^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = t^{2} + 5 t - 1$ y $g{\left(t \right)} = t^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $t^{2} + 5 t - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $2 t + 5$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{t^{2} \left(2 t + 5\right) - 2 t \left(t^{2} + 5 t - 1\right)}{t^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 5 t}{t^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 5 t}{t^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / 2          \
5 + 2*t   2*\t  + 5*t - 1/
------- - ----------------
    2             3       
   t             t

\frac{2 t + 5}{t^{2}} - \frac{2 \left(\left(t^{2} + 5 t\right) - 1\right)}{t^{3}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    /      2      \\
  |    2*(5 + 2*t)   3*\-1 + t  + 5*t/|
2*|1 - ----------- + -----------------|
  |         t                 2       |
  \                          t        /
---------------------------------------
                    2                  
                   t

\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(2 t + 5\right)}{t} + \frac{3 \left(t^{2} + 5 t - 1\right)}{t^{2}}\right)}{t^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /      2      \              \
  |     4*\-1 + t  + 5*t/   3*(5 + 2*t)|
6*|-2 - ----------------- + -----------|
  |              2               t     |
  \             t                      /
----------------------------------------
                    3                   
                   t

\frac{6 \left(-2 + \frac{3 \left(2 t + 5\right)}{t} - \frac{4 \left(t^{2} + 5 t - 1\right)}{t^{2}}\right)}{t^{3}}

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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