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y=e^ dos ^x/cos2x
y es igual a e al cuadrado en el grado x dividir por coseno de 2x
y es igual a e en el grado dos en el grado x dividir por coseno de 2x
y=e2x/cos2x
y=e²^x/cos2x
y=e en el grado 2 en el grado x/cos2x
y=e^2^x dividir por cos2x

Derivada de la función/ y=e^2/ cos2x/ e^2^x/ y=e^2^x/cos2x

Derivada de y=e^2^x/cos2x

Solución

Ha introducido [src]

  / x\  
  \2 /  
 E      
--------
cos(2*x)

$$\frac{e^{2^{x}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

E^(2^x)/cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2^{x}}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2^{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 e^{2^{x}} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{2^{x}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{2^{x}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Primera derivada [src]

   / x\                / x\       
   \2 /             x  \2 /       
2*e    *sin(2*x)   2 *e    *log(2)
---------------- + ---------------
      2                cos(2*x)   
   cos (2*x)

$$\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 e^{2^{x}} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

/         2                                 x                \  / x\
|    8*sin (2*x)    x    2    /     x\   4*2 *log(2)*sin(2*x)|  \2 /
|4 + ----------- + 2 *log (2)*\1 + 2 / + --------------------|*e    
|        2                                     cos(2*x)      |      
\     cos (2*x)                                              /      
--------------------------------------------------------------------
                              cos(2*x)

$$\frac{\left(2^{x} \left(2^{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 4\right) e^{2^{x}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/                                 /         2     \                                                                           \      
|                                 |    6*sin (2*x)|                                                                           |      
|                               8*|5 + -----------|*sin(2*x)                                                                  |      
|                                 |        2      |                  /         2     \             x    2    /     x\         |  / x\
| x    3    /     2*x      x\     \     cos (2*x) /                x |    2*sin (2*x)|          6*2 *log (2)*\1 + 2 /*sin(2*x)|  \2 /
|2 *log (2)*\1 + 2    + 3*2 / + ---------------------------- + 12*2 *|1 + -----------|*log(2) + ------------------------------|*e    
|                                         cos(2*x)                   |        2      |                     cos(2*x)           |      
\                                                                    \     cos (2*x) /                                        /      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               cos(2*x)

$$\frac{\left(\frac{6 \cdot 2^{x} \left(2^{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 12 \cdot 2^{x} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2^{x} \left(2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{8 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) e^{2^{x}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^2^x/cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución