Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ y=e^2/ e^2^x/ cos2x/ y=e^2^x/cos2x

Derivada de y=e^2^x/cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  / x\  
  \2 /  
 E      
--------
cos(2*x)
e2xcos⁡(2x)\frac{e^{2^{x}}}{\cos{\left(2 x \right)}} 
E^(2^x)/cos(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=e2xf{\left(x \right)} = e^{2^{x}} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2^{x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2^{x}:

      1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xe2xlog⁡(2)2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2xe2xlog⁡(2)cos⁡(2x)+2e2xsin⁡(2x)cos⁡2(2x)\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 e^{2^{x}} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (2xlog⁡(2)cos⁡(2x)+2sin⁡(2x))e2xcos⁡2(2x)\frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{2^{x}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Respuesta:

(2xlog⁡(2)cos⁡(2x)+2sin⁡(2x))e2xcos⁡2(2x)\frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{2^{x}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Primera derivada [src] 
   / x\                / x\       
   \2 /             x  \2 /       
2*e    *sin(2*x)   2 *e    *log(2)
---------------- + ---------------
      2                cos(2*x)   
   cos (2*x)
2xe2xlog⁡(2)cos⁡(2x)+2e2xsin⁡(2x)cos⁡2(2x)\frac{2^{x} e^{2^{x}} \log{\left(2 \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 e^{2^{x}} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2                                 x                \  / x\
|    8*sin (2*x)    x    2    /     x\   4*2 *log(2)*sin(2*x)|  \2 /
|4 + ----------- + 2 *log (2)*\1 + 2 / + --------------------|*e    
|        2                                     cos(2*x)      |      
\     cos (2*x)                                              /      
--------------------------------------------------------------------
                              cos(2*x)
(2x(2x+1)log⁡(2)2+4⋅2xlog⁡(2)sin⁡(2x)cos⁡(2x)+8sin⁡2(2x)cos⁡2(2x)+4)e2xcos⁡(2x)\frac{\left(2^{x} \left(2^{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{4 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 4\right) e^{2^{x}}}{\cos{\left(2 x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                 /         2     \                                                                           \      
|                                 |    6*sin (2*x)|                                                                           |      
|                               8*|5 + -----------|*sin(2*x)                                                                  |      
|                                 |        2      |                  /         2     \             x    2    /     x\         |  / x\
| x    3    /     2*x      x\     \     cos (2*x) /                x |    2*sin (2*x)|          6*2 *log (2)*\1 + 2 /*sin(2*x)|  \2 /
|2 *log (2)*\1 + 2    + 3*2 / + ---------------------------- + 12*2 *|1 + -----------|*log(2) + ------------------------------|*e    
|                                         cos(2*x)                   |        2      |                     cos(2*x)           |      
\                                                                    \     cos (2*x) /                                        /      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               cos(2*x)
(6⋅2x(2x+1)log⁡(2)2sin⁡(2x)cos⁡(2x)+12⋅2x(2sin⁡2(2x)cos⁡2(2x)+1)log⁡(2)+2x(22x+3⋅2x+1)log⁡(2)3+8(6sin⁡2(2x)cos⁡2(2x)+5)sin⁡(2x)cos⁡(2x))e2xcos⁡(2x)\frac{\left(\frac{6 \cdot 2^{x} \left(2^{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 12 \cdot 2^{x} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2^{x} \left(2^{2 x} + 3 \cdot 2^{x} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{8 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) e^{2^{x}}}{\cos{\left(2 x \right)}}
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор