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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Expresiones idénticas
(xexp^(2x)+ tres)^ cinco
(x exponente de en el grado (2x) más 3) en el grado 5
(x exponente de en el grado (2x) más tres) en el grado cinco
(xexp(2x)+3)5
xexp2x+35
(xexp^(2x)+3)⁵
xexp^2x+3^5
Expresiones semejantes
(xexp^(2x)-3)^5
Expresiones con funciones
xexp
xexp(2x)
xexp2
xexpx
xexp(x^2)
xexp^(2x)

Derivada de la función/ exp^(2x)/ (xexp^(2x)+3)^5

Derivada de (xexp^(2x)+3)^5

Solución

Ha introducido [src]

            5
/   2*x    \ 
\x*E    + 3/

$$\left(e^{2 x} x + 3\right)^{5}$$

(x*E^(2*x) + 3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{2 x} x + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} x + 3\right)$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} x + 3$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(e^{2 x} x + 3\right)^{4} \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)$
Simplificamos:

$\left(10 x + 5\right) \left(x e^{2 x} + 3\right)^{4} e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(10 x + 5\right) \left(x e^{2 x} + 3\right)^{4} e^{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            4                     
/   2*x    \  /   2*x         2*x\
\x*E    + 3/ *\5*e    + 10*x*e   /

$$\left(e^{2 x} x + 3\right)^{4} \left(10 x e^{2 x} + 5 e^{2 x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               3                                              
   /       2*x\  /         2  2*x           /       2*x\\  2*x
20*\3 + x*e   / *\(1 + 2*x) *e    + (1 + x)*\3 + x*e   //*e

$$20 \left(x e^{2 x} + 3\right)^{3} \left(\left(x + 1\right) \left(x e^{2 x} + 3\right) + \left(2 x + 1\right)^{2} e^{2 x}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2 /            2                                                                       \     
   /       2*x\  |/       2*x\                         3  4*x                        /       2*x\  2*x|  2*x
20*\3 + x*e   / *\\3 + x*e   / *(3 + 2*x) + 3*(1 + 2*x) *e    + 12*(1 + x)*(1 + 2*x)*\3 + x*e   /*e   /*e

$$20 \left(x e^{2 x} + 3\right)^{2} \left(12 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \left(x e^{2 x} + 3\right) e^{2 x} + 3 \left(2 x + 1\right)^{3} e^{4 x} + \left(2 x + 3\right) \left(x e^{2 x} + 3\right)^{2}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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