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(x*x+4*x)/(x+2)

Derivada de (x*x+4*x)/(x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x + 4*x
---------
  x + 2  
xx+4xx+2\frac{x x + 4 x}{x + 2}
(x*x + 4*x)/(x + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+4xf{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x y g(x)=x+2g{\left(x \right)} = x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+4xx^{2} + 4 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 2x+42 x + 4

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x24x+(x+2)(2x+4)(x+2)2\frac{- x^{2} - 4 x + \left(x + 2\right) \left(2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+4x+8x2+4x+4\frac{x^{2} + 4 x + 8}{x^{2} + 4 x + 4}


Respuesta:

x2+4x+8x2+4x+4\frac{x^{2} + 4 x + 8}{x^{2} + 4 x + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Primera derivada [src]
4 + 2*x   x*x + 4*x
------- - ---------
 x + 2            2
           (x + 2) 
2x+4x+2xx+4x(x+2)2\frac{2 x + 4}{x + 2} - \frac{x x + 4 x}{\left(x + 2\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /     x*(4 + x)\
2*|-1 + ---------|
  |             2|
  \      (2 + x) /
------------------
      2 + x       
2(x(x+4)(x+2)21)x+2\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - 1\right)}{x + 2}
Tercera derivada [src]
  /    x*(4 + x)\
6*|1 - ---------|
  |            2|
  \     (2 + x) /
-----------------
            2    
     (2 + x)     
6(x(x+4)(x+2)2+1)(x+2)2\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de (x*x+4*x)/(x+2)