Derivada de y=∛(2x^5+1)

1. Sustituimos $u = 2 x^{5} + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $2 x^{5} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $10 x^{4}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{10 x^{4}}{3 \left(2 x^{5} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{10 x^{4}}{3 \left(2 x^{5} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{4}}{3 \left(2 x^{5} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$