Derivada de (пи*x)-пи/2*sin2x

1. diferenciamos $\pi x - \frac{\pi}{2} \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\pi$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \pi \cos{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $- \pi \cos{\left(2 x \right)} + \pi$

2. Simplificamos:

   $2 \pi \sin^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \pi \sin^{2}{\left(x \right)}$