Derivada de x*x^(1/-2)*x^(1/3)+2x

1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} \frac{x}{x^{0.5}} + 2 x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{\frac{4}{3}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{0.5}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{4}{3}}$ tenemos $\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{0.5}$ tenemos $\frac{0.5}{x^{0.5}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{0.833333333333333}{x^{0.166666666666667}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   Como resultado de: $\frac{0.833333333333333}{x^{0.166666666666667}} + 2$

Respuesta:

$\frac{0.833333333333333}{x^{0.166666666666667}} + 2$