Derivada de y=-tgx+2sinx×cosx

Solución

Ha introducido [src]

-tan(x) + 2*sin(x)*cos(x)

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$

-tan(x) + (2*sin(x))*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 - \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 - \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2           2           2   
-1 - tan (x) - 2*sin (x) + 2*cos (x)

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

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Segunda derivada [src]

   //       2   \                         \
-2*\\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*cos(x)*sin(x)/

$$- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /               2                                                  \
  |  /       2   \         2           2           2    /       2   \|
2*\- \1 + tan (x)/  - 4*cos (x) + 4*sin (x) - 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=-tgx+2sinx×cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución