Derivada de (x-lnx+1)*sinx

Ha introducido [src]

(x - log(x) + 1)*sin(x)

$$\left(\left(x - \log{\left(x \right)}\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

(x - log(x) + 1)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - \log{\left(x \right)}\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x - \log{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(x - \log{\left(x \right)}\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1\                                 
|1 - -|*sin(x) + (x - log(x) + 1)*cos(x)
\    x/

$$\left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(x - \log{\left(x \right)}\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

sin(x)                               /    1\       
------ - (1 + x - log(x))*sin(x) + 2*|1 - -|*cos(x)
   2                                 \    x/       
  x

$$2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                             /    1\          2*sin(x)   3*cos(x)
-(1 + x - log(x))*cos(x) - 3*|1 - -|*sin(x) - -------- + --------
                             \    x/              3          2   
                                                 x          x

$$- 3 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x - \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-lnx+1)*sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución