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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=cosx+tg^2x-x/sinx
y es igual a coseno de x más tg al cuadrado x menos x dividir por seno de x
y=cosx+tg2x-x/sinx
y=cosx+tg²x-x/sinx
y=cosx+tg en el grado 2x-x/sinx
y=cosx+tg^2x-x dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=cosx-tg^2x-x/sinx
y=cosx+tg^2x+x/sinx

Derivada de la función/ x/sinx/ y=cos/ tg^2x/ y=cosx+tg^2x-x/sinx

Derivada de y=cosx+tg^2x-x/sinx

Solución

Ha introducido [src]

            2        x   
cos(x) + tan (x) - ------
                   sin(x)

$$- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \left(\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

cos(x) + tan(x)^2 - x/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \left(\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{x}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1               /         2   \          x*cos(x)
- ------ - sin(x) + \2 + 2*tan (x)/*tan(x) + --------
  sin(x)                                        2    
                                             sin (x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         2                                                        2   
            /       2   \      x      2*cos(x)        2    /       2   \   2*x*cos (x)
-cos(x) + 2*\1 + tan (x)/  - ------ + -------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - -----------
                             sin(x)      2                                      3     
                                      sin (x)                                sin (x)

$$- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2                                                2                              3            
    3      6*cos (x)        3    /       2   \      /       2   \           5*x*cos(x)   6*x*cos (x)         
- ------ - --------- + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 16*\1 + tan (x)/ *tan(x) + ---------- + ----------- + sin(x)
  sin(x)       3                                                                2             4              
            sin (x)                                                          sin (x)       sin (x)

$$\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cosx+tg^2x-x/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución