Sr Examen

Derivada de y=(3x+1)*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(3*x + 1)*tan(x)
$$\left(3 x + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$
(3*x + 1)*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           /       2   \          
3*tan(x) + \1 + tan (x)/*(3*x + 1)
$$\left(3 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /         2      /       2   \                 \
2*\3 + 3*tan (x) + \1 + tan (x)/*(1 + 3*x)*tan(x)/
$$2 \left(\left(3 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$
3-я производная [src]
  /       2   \ /                     /         2   \\
2*\1 + tan (x)/*\9*tan(x) + (1 + 3*x)*\1 + 3*tan (x)//
$$2 \left(\left(3 x + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /                     /         2   \\
2*\1 + tan (x)/*\9*tan(x) + (1 + 3*x)*\1 + 3*tan (x)//
$$2 \left(\left(3 x + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(3x+1)*tgx