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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(3x-x^ cuatro)/(√x+ siete)
y es igual a (3x menos x en el grado 4) dividir por (√x más 7)
y es igual a (3x menos x en el grado cuatro) dividir por (√x más siete)
y=(3x-x4)/(√x+7)
y=3x-x4/√x+7
y=(3x-x⁴)/(√x+7)
y=3x-x^4/√x+7
y=(3x-x^4) dividir por (√x+7)
Expresiones semejantes
y=(3x-x^4)/(√x-7)
y=(3x+x^4)/(√x+7)

Derivada de la función/ x-x^4/ y=(3x-x^4)/(√x+7)

Derivada de y=(3x-x^4)/(√x+7)

Solución

Ha introducido [src]

        4
 3*x - x 
---------
  ___    
\/ x  + 7

$$\frac{- x^{4} + 3 x}{\sqrt{x} + 7}$$

(3*x - x^4)/(sqrt(x) + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{4} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 7$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{4} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 - 4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 - 4 x^{3}\right) \left(\sqrt{x} + 7\right) - \frac{- x^{4} + 3 x}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{56 x^{\frac{7}{2}} - 42 \sqrt{x} + 7 x^{4} - 3 x}{2 x^{\frac{3}{2}} + 98 \sqrt{x} + 28 x}$

Respuesta:

$- \frac{56 x^{\frac{7}{2}} - 42 \sqrt{x} + 7 x^{4} - 3 x}{2 x^{\frac{3}{2}} + 98 \sqrt{x} + 28 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3                4      
 3 - 4*x          3*x - x       
--------- - --------------------
  ___                          2
\/ x  + 7       ___ /  ___    \ 
            2*\/ x *\\/ x  + 7/

$$\frac{3 - 4 x^{3}}{\sqrt{x} + 7} - \frac{- x^{4} + 3 x}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 7\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /      3\ / 1           2      \
                              x*\-3 + x /*|---- + -------------|
                      3                   | 3/2     /      ___\|
      2       -3 + 4*x                    \x      x*\7 + \/ x //
- 12*x  + ----------------- - ----------------------------------
            ___ /      ___\               /      ___\           
          \/ x *\7 + \/ x /             4*\7 + \/ x /           
----------------------------------------------------------------
                                 ___                            
                           7 + \/ x

$$\frac{- 12 x^{2} - \frac{x \left(x^{3} - 3\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 7\right)} + \frac{4 x^{3} - 3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 7\right)}}{\sqrt{x} + 7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                          /      3\ / 1           2                  2        \\
  |                   /        3\ / 1           2      \   x*\-3 + x /*|---- + -------------- + -----------------||
  |                   \-3 + 4*x /*|---- + -------------|               | 5/2    2 /      ___\                   2||
  |            3/2                | 3/2     /      ___\|               |x      x *\7 + \/ x /    3/2 /      ___\ ||
  |         6*x                   \x      x*\7 + \/ x //               \                        x   *\7 + \/ x / /|
3*|-8*x + --------- - ---------------------------------- + -------------------------------------------------------|
  |             ___               /      ___\                                     /      ___\                     |
  \       7 + \/ x              4*\7 + \/ x /                                   8*\7 + \/ x /                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           ___                                                     
                                                     7 + \/ x

$$\frac{3 \left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} + 7} - 8 x + \frac{x \left(x^{3} - 3\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 7\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 7\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 7\right)} - \frac{\left(4 x^{3} - 3\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 7\right)}\right)}{\sqrt{x} + 7}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x-x^4)/(√x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

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