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y=(3x-x^4)/(√x+7)
Derivada de la función/ x-x^4/ y=(3x-x^4)/(√x+7)

Derivada de y=(3x-x^4)/(√x+7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4
 3*x - x 
---------
  ___    
\/ x  + 7
−x4+3xx+7\frac{- x^{4} + 3 x}{\sqrt{x} + 7} 
(3*x - x^4)/(sqrt(x) + 7)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x4+3xf{\left(x \right)} = - x^{4} + 3 x y g(x)=x+7g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 7.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x4+3x- x^{4} + 3 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 3−4x33 - 4 x^{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+7\sqrt{x} + 7 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (3−4x3)(x+7)−−x4+3x2x(x+7)2\frac{\left(3 - 4 x^{3}\right) \left(\sqrt{x} + 7\right) - \frac{- x^{4} + 3 x}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 7\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −56x72−42x+7x4−3x2x32+98x+28x- \frac{56 x^{\frac{7}{2}} - 42 \sqrt{x} + 7 x^{4} - 3 x}{2 x^{\frac{3}{2}} + 98 \sqrt{x} + 28 x}

Respuesta:

−56x72−42x+7x4−3x2x32+98x+28x- \frac{56 x^{\frac{7}{2}} - 42 \sqrt{x} + 7 x^{4} - 3 x}{2 x^{\frac{3}{2}} + 98 \sqrt{x} + 28 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        3                4      
 3 - 4*x          3*x - x       
--------- - --------------------
  ___                          2
\/ x  + 7       ___ /  ___    \ 
            2*\/ x *\\/ x  + 7/
3−4x3x+7−−x4+3x2x(x+7)2\frac{3 - 4 x^{3}}{\sqrt{x} + 7} - \frac{- x^{4} + 3 x}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 7\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                /      3\ / 1           2      \
                              x*\-3 + x /*|---- + -------------|
                      3                   | 3/2     /      ___\|
      2       -3 + 4*x                    \x      x*\7 + \/ x //
- 12*x  + ----------------- - ----------------------------------
            ___ /      ___\               /      ___\           
          \/ x *\7 + \/ x /             4*\7 + \/ x /           
----------------------------------------------------------------
                                 ___                            
                           7 + \/ x
−12x2−x(x3−3)(2x(x+7)+1x32)4(x+7)+4x3−3x(x+7)x+7\frac{- 12 x^{2} - \frac{x \left(x^{3} - 3\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 7\right)} + \frac{4 x^{3} - 3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 7\right)}}{\sqrt{x} + 7}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                          /      3\ / 1           2                  2        \\
  |                   /        3\ / 1           2      \   x*\-3 + x /*|---- + -------------- + -----------------||
  |                   \-3 + 4*x /*|---- + -------------|               | 5/2    2 /      ___\                   2||
  |            3/2                | 3/2     /      ___\|               |x      x *\7 + \/ x /    3/2 /      ___\ ||
  |         6*x                   \x      x*\7 + \/ x //               \                        x   *\7 + \/ x / /|
3*|-8*x + --------- - ---------------------------------- + -------------------------------------------------------|
  |             ___               /      ___\                                     /      ___\                     |
  \       7 + \/ x              4*\7 + \/ x /                                   8*\7 + \/ x /                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           ___                                                     
                                                     7 + \/ x
3(6x32x+7−8x+x(x3−3)(2x2(x+7)+2x32(x+7)2+1x52)8(x+7)−(4x3−3)(2x(x+7)+1x32)4(x+7))x+7\frac{3 \left(\frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} + 7} - 8 x + \frac{x \left(x^{3} - 3\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 7\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 7\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 7\right)} - \frac{\left(4 x^{3} - 3\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 7\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 7\right)}\right)}{\sqrt{x} + 7}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3x-x^4)/(√x+7)
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