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x=(e^t)/(t+1)
Derivada de la función/ x=(e^t)/(t+1)

Derivada de x=(e^t)/(t+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   t 
  E  
-----
t + 1
ett+1\frac{e^{t}}{t + 1} 
E^t/(t + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddtf(t)g(t)=−f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

    f(t)=etf{\left(t \right)} = e^{t} y g(t)=t+1g{\left(t \right)} = t + 1.

    Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. Derivado ete^{t} es.

    Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. diferenciamos t+1t + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (t+1)et−et(t+1)2\frac{\left(t + 1\right) e^{t} - e^{t}}{\left(t + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    tet(t+1)2\frac{t e^{t}}{\left(t + 1\right)^{2}}

Respuesta:

tet(t+1)2\frac{t e^{t}}{\left(t + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10104000-2000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   t        t   
  e        e    
----- - --------
t + 1          2
        (t + 1)
ett+1−et(t+1)2\frac{e^{t}}{t + 1} - \frac{e^{t}}{\left(t + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/      2        2    \  t
|1 - ----- + --------|*e 
|    1 + t          2|   
\            (1 + t) /   
-------------------------
          1 + t
(1−2t+1+2(t+1)2)ett+1\frac{\left(1 - \frac{2}{t + 1} + \frac{2}{\left(t + 1\right)^{2}}\right) e^{t}}{t + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       6         3        6    \  t
|1 - -------- - ----- + --------|*e 
|           3   1 + t          2|   
\    (1 + t)            (1 + t) /   
------------------------------------
               1 + t
(1−3t+1+6(t+1)2−6(t+1)3)ett+1\frac{\left(1 - \frac{3}{t + 1} + \frac{6}{\left(t + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(t + 1\right)^{3}}\right) e^{t}}{t + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x=(e^t)/(t+1)
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