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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Expresiones idénticas
y=(2log diez (3x-10))/(x+ cinco)^ siete
y es igual a (2 logaritmo de 10(3x menos 10)) dividir por (x más 5) en el grado 7
y es igual a (2 logaritmo de diez (3x menos 10)) dividir por (x más cinco) en el grado siete
y=(2log10(3x-10))/(x+5)7
y=2log103x-10/x+57
y=(2log10(3x-10))/(x+5)⁷
y=2log103x-10/x+5^7
y=(2log10(3x-10)) dividir por (x+5)^7
Expresiones semejantes
y=(2log10(3x-10))/(x-5)^7
y=(2log10(3x+10))/(x+5)^7

Derivada de la función/ log10/ (x+5)/ y=(2log10(3x-10))/(x+5)^7

Derivada de y=(2log10(3x-10))/(x+5)^7

Solución

Ha introducido [src]

  log(3*x - 10)
2*-------------
     log(10)   
---------------
           7   
    (x + 5)

$$\frac{2 \frac{\log{\left(3 x - 10 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{\left(x + 5\right)^{7}}$$

(2*(log(3*x - 10)/log(10)))/(x + 5)^7

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(3 x - 10 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 5\right)^{7} \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x - 10$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 10\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x - 10$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $-10$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{3 x - 10}$
  Entonces, como resultado: $\frac{6}{3 x - 10}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7 \left(x + 5\right)^{6}$
  Entonces, como resultado: $7 \left(x + 5\right)^{6} \log{\left(10 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{6 \left(x + 5\right)^{7} \log{\left(10 \right)}}{3 x - 10} - 14 \left(x + 5\right)^{6} \log{\left(10 \right)} \log{\left(3 x - 10 \right)}}{\left(x + 5\right)^{14} \log{\left(10 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x - 7 \left(3 x - 10\right) \log{\left(3 x - 10 \right)} + 15\right)}{\left(x + 5\right)^{8} \left(3 x - 10\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x - 7 \left(3 x - 10\right) \log{\left(3 x - 10 \right)} + 15\right)}{\left(x + 5\right)^{8} \left(3 x - 10\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  14*log(3*x - 10)                6             
- ---------------- + ---------------------------
         8                  7                   
  (x + 5) *log(10)   (x + 5) *(3*x - 10)*log(10)

$$\frac{6}{\left(x + 5\right)^{7} \left(3 x - 10\right) \log{\left(10 \right)}} - \frac{14 \log{\left(3 x - 10 \right)}}{\left(x + 5\right)^{8} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       9                  42           56*log(-10 + 3*x)\
2*|- ------------ - ------------------- + -----------------|
  |             2   (-10 + 3*x)*(5 + x)               2    |
  \  (-10 + 3*x)                               (5 + x)     /
------------------------------------------------------------
                             7                              
                      (5 + x) *log(10)

$$\frac{2 \left(- \frac{9}{\left(3 x - 10\right)^{2}} - \frac{42}{\left(x + 5\right) \left(3 x - 10\right)} + \frac{56 \log{\left(3 x - 10 \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{\left(x + 5\right)^{7} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     6         56*log(-10 + 3*x)            21                     56         \
18*|------------ - ----------------- + -------------------- + --------------------|
   |           3               3                  2                              2|
   \(-10 + 3*x)         (5 + x)        (-10 + 3*x) *(5 + x)   (-10 + 3*x)*(5 + x) /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         7                                         
                                  (5 + x) *log(10)

$$\frac{18 \left(\frac{6}{\left(3 x - 10\right)^{3}} + \frac{21}{\left(x + 5\right) \left(3 x - 10\right)^{2}} + \frac{56}{\left(x + 5\right)^{2} \left(3 x - 10\right)} - \frac{56 \log{\left(3 x - 10 \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}}\right)}{\left(x + 5\right)^{7} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2log10(3x-10))/(x+5)^7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución